精品解析：广东省广州市培正中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年度高一（下）数学期末适应性测试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知复数满足，则最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

2.一个水平放置平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，则原平面图形的面积为（）

A. B. C. D.

3.从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A=“抽到的两人都是男生”，事件B=“抽到1名男生与1名女生”，则（）

A.在有放回简单随机抽样方式下，

B.在不放回简单随机抽样方式下，

C.在按性别等比例分层抽样方式下，

D.在按性别等比例分层抽样方式下，

4.已知的外接圆圆心为O，且则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.下列命题中，正确命题的个数是（）

①如果，是两条平行直线，那么平行于经过的任何一个平面；

②如果直线和平面满足，那么与平面内的任何一条直线平行；

③如果直线，满足，，则；

④如果直线，和平面满足，，，那么；

⑤如果平面的同侧有两点，到平面的距离相等，则.

A0 B.1 C.2 D.3

6.在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

7.在直三棱柱中，，，E是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）

A. B. C. D.

8.如图，在长方形中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上的动点．现将沿AF折起，使平面平面，在平面内过点D作，K为垂足．设，则t的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（每题6分，共18分）

9.已知复数，则下列命题正确的是（）

A若，则 B.若，则

C.若是非零复数，且，则 D.若是非零复数，则

10.在中，，，，为边上一动点，则（）

A.

B.当为角的角平分线时，

C.当为边中点时，

D.若点为内任一点，的最小值为

11.《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”．在鳖臑中，，其外接球的体积为，当此鳖臑的体积V最大时，下列结论正确的是（）

A.

B

C.直线与平面所成角的正弦值

D.内切球的半径为

三、填空题（每题5分，共15分）

（2023年广东省广州市越秀区）

12.某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生100名和女生60名，测量他们的身高所得数据（单位：cm）如下：

性别

人数

平均数

方差

男生

100

172

18

女生

60

164

30

根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本方差______.

13.已知向量，的夹角为，且，，当向量与的夹角为钝角时，实数的取值范围为______.

14.如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为_________.

四、解答题（5道题目，共77分）

15.已知ABC中三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，.

（1）若，求的值；

（2）当取得最大值时，求A的值.

16.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发了《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，为做好全省的迎检工作.某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试.并从中随机抽取了500名学生的数据.根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）估计这500名学生健康指数的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现从体质健康指数在区间和内的学生中，用分层抽样法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷，求这3人中恰有2人体质健康指数在区间内的概率.

17.已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角C的值；

（2）若，求的取值范围.

18.如图，已知平面ABC，，，，，，点为的中点

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小；

（3）若点为中点，求点到平面的距离．

19.如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点.

（1）求证：平面MAC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱PC上是否存在点Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.