精品解析：广东省广州市天河区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024学年第一学期天河区期末考试

高一数学

本试卷共5页，19小题，满分为150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位

置上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.集合C.D.

2.已知命题，命题为第三象限或第四象限的角，则是的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列正确的是（）

A.

B.若，则

C.

D.

4.集合与对应关系如图所示，下列说法正确的是（）

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A.若，则

B.是从集合到集合的函数

C.对应关系

D.的定义域为集合，值域为集合

5.已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（）

AB.

C.D.

6.下列正确的是（）

A.

B.

C.

D.

7.函数零点个数为（）

A0B.1C.2D.3

8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度

（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常

数.现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度降为.若将的物体放在

的空气中冷却，则物体温度降为所需要的冷却时间为（）

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A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.如图，二次函数的对称轴为，且与轴交于点，则（）

A.

B.

C.的解集为

D.的解集为

10.函数在一个周期内的图象如图所示.则（）

A.

B.在区间单调递增

C.若方程在区间上有两个不相等实数根，则

D.将图象的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度，得到函数

11.定义二元函数，其中、，且，记

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，如，则（）

A.

B.

C.

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角为__________弧度.

13.已知，则大小顺序为__________.

14.已知函数，若，且，则的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.设.

（1）当时，求的值：

（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

16.（1）化简：；

（2）已知是第三象限角，求的值.

17.设函数.

（1）当时，证明：函数为奇函数，并求出函数的值域；

（2）当时，探索函数的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.

18.如图，正方形的边长为分别为边上的点.

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（1）当时，求的值；

（2）当的周长为2时，

（i）求的大小：

（ii）设为的面积，求的最小值.

19.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，

该性质可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数

为奇函数，已知函数.

（1）函数是否为中心对称图形？若是请用题设证明并求出对称中心，若不是请说明理由；

（2）已知直线与函数的图象有三个交点，设为，求

的值；

（3）已知函数的图象关于点对称，当时，，若对任意，

总存在，使得，求实数的取值范围.

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