甘肃省武威市武威第八中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题.docxVIP

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甘肃省武威市武威第八中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则a的值是（???）

A．1或2 B．或0 C．1 D．

2．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（????）

A．8 B．15 C．16 D．18

3．已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（???）

A． B．

C． D．

5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．函数中，实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．函数的图像大致为（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数的初相为

B．函数在上单调递增

C．函数的图象关于对称

D．函数的图象关于点对称

9．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．

C．

D．将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象

二、多选题

10．下列说法正确的是（????）

A．函数且的图象必过定点

B．

C．方程的解集为

D．

11．下列说法正确的有（???）

A．“，使得”的否定是“，都有”

B．设，，则的值

C．函数的值域为

D．若，则的最小值为9

三、填空题

12．已知函数，则.

13．若函数为奇函数，则

14．若幂函数在上单调递减，则实数．

四、解答题

15．某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶，得到的频率分布直方图，如图所示．

（1）求图中实数a的值；

（2）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数．

16．计算下列各式的值或化简下列各式：

(1)；

(2)；

(3).

17．已知函数.

(1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象；

x

0

y

??0

???2

???0

(2)将图象上所有点向右平行移动个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的解析式，并写出曲线的一个对称中心.

18．已知函数为偶函数.

(1)求a的值；

(2)若，求m的取值范围.

19．已知函数

(1)当时，解关于x的不等式；

(2)若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.

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《甘肃省武威市武威第八中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

B

B

C

C

C

AB

AB

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据集合相等有求参数，结合集合元素的互异性确定参数值.

【详解】由题设，可得或，

当时，，满足题设；

当时，，不符合集合元素的互异性；

所以.

故选：C

2．C

【分析】根据样本数据的标准差为8，求得其方差，再由求解.

【详解】设样本数据的标准差为，则，即方差，

而数据的方差，

所以其标准差为．

故选：C．

3．A

【分析】若与的夹角为钝角，则且与不共线，结合向量的坐标运算求得的取值范围，再根据范围之间的关系即可判断.

【详解】“且”，即“且”，是“”的充分不必要条件，

故选:A．

4．B

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．

【详解】对于A，，是反比例函数，是奇函数又在区间上单调递减，不符合题意；

对于B，，是幂函数，既是奇函数又在区间上单调递增，符合题意；

对于C，，是偶函数，不是奇函数，不符合题意；

对于D，，其定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意．

故选：B．

5．B

【分析】结合指数函数及对数函数的单调性即可比较a，b，c的大小．

【详解】因为，所以，

又，所以

故选：

6．C

【分析】根据对数函数的定义列式求解即可．

【详解】∵，则，解得，且，

∴实数a的取值范围是．

故选：C

7．C

【分析】先根据函数的定义域排除B，D，再应用排除A即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，