整式乘法【章节复习】压轴题--整式乘法几何意义 题集C3(学生版).pdfVIP

整式乘法【章节复习】压轴题--整式乘法几何意义

题集C3

1.去年，某校为提升学生综合素质推出一系列校本课程，“蔬菜种植课”上张老师用两条宽均为米的

小道将一块长米、宽米的长方形土地分成（一）、（二）、（三）、（四）部分

（如图①的形状）．

（1）求图①中小道的面积并化简．

（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在（一）部分土地上种植型蔬菜，在

（四）部分土地上种植型蔬菜．已知种植型蔬菜每平方米的产量是千克，种植型蔬菜

每平方米的产量是千克．求去年种植蔬菜的总产量并化简．

（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加．张老师不得不将该土地分成如图②的

形状，并全部种上型蔬菜．如果今年型蔬菜的产量与去年一样，那么今年蔬菜总产量比去

年多多少千克？（结果要化简）

2.按要求回答：

（1）如图()在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的

线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不

同的图形，并用图()剪拼接前后的两个图验证一个乘法公式．

（2）如图()，某小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计修改为南

边往北移米，而东边往东移米，试问：

1

1修改后的花园面积是多少？

2在周长为定值的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由．

3.数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全

平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．

以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．

构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同

的等腰梯形（如图（）），然后拼成一个平行四边形（如图（）），那么通过计算两个图形阴影

部分的面积，可以验证成立的公式为（）．

A．B．

C．D．

构图二、某住宅小区，为美化环境，提高居民的生活质量，要建造一个八边形的居民广场，如图，

其中正方形与四个相同的长方形（图中阴影部分）的面积的和为，正方形

的边长为，则八边形的面积为__________．

2

构图三、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图，他在该三角形中画了一条

平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关

于、的等式．

4.把四块长为，宽为的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：

（1）按要求用含、的两种方式表示空心部分的正方形的面积（结果不要化简保留原式）：

1用大正方形面积减去四块木板的面积表示：．

2直接用空心部分的正方形边长的平方表示：．

（2）由①、②可得等式．

（3）试证明（）中的等式成立．

5.完成下列问题．

（1）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影