2025高考数学二轮复习-排列组合+概率统计11-20-专项训练【含答案】.docxVIP

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高考数学拉档提分全攻略（排列组合与概率统计）

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组成种不同信号.

注：此种情况也可按两面旗的颜色分类求解：若两面旗颜色相同，则有3种信号；若颜色不同，则有种信号，同样得出有9种不同信号.

③若升三面旗，则升每面旗时，均有三种颜色可供选择，故可组成的不同信号有种.

注：此种情况也可按三面旗的颜色分类求解：若三面旗颜色相同，则有3种信号；若有两种颜色，则不同的信号有（种）；若有三种颜色，则不同的信号有（种）.同样得出不同的信号有3+18+6=27（种）.

综上所述，可组成的不同信号共有3++=39（种）.

（十九）青蛙跳步问题

【例25】如图所示，已知ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻的两顶点之一，若在5次之内（包括5次）跳到D点，则停止跳动.若在5次之内不能跳到D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种？

【解析】解法1分为两类：

若跳完3次停止，则不同跳法有2种；

若跳完5次停止，则不同跳法有25—2X22=24（种）.

由分类加法可知，不同跳法共有2+24=26（种）.

解法2把按顺时针跳动记为“一1,按逆时针跳动记为“+1.

若跳完3次到达点D,则有（一1,—1,—1）或（1,1,1）,共2种；

若跳完5次到达点D,则有2（—2）=6（种）；

若跳完5次没有到达点D,则有2（）=18（种）.

共有2+6+18=26（种）.

【娈式训练4】

1.三个人传球，由甲开始发球，并作为第1次传球，经过5次传球后，球仍回到甲的手中，则不同的传球方式共有种.

如图8所示，设三棱柱,的所有棱长都为1米，有一个小虫从顶点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的情况有种.

（二十）印刷排版问题

【例26］有11名工人，其中5人只会排版,4人只会印刷，还有2名工人既会排版又会印刷，现在从这11名工人中选出4人排版,4人印刷，不同的选法有种.

【答案】185

【解析】画出韦恩图，如图9所示：

分三种情况讨论.

(1)从只会印刷的4人当中任选2人,有种，两种都会的人去印刷,有种,从只会排版的5人当中选4人,有种，此时有种.

(2)从只会印刷的4人中任选3人,有种，从两种都会的2人中选1人去印刷,有种;另外1人与只会排版的5人合在一起,这6人中任选4人去排版,有种，此时有种.

(3)将只会印刷的4人都选出,有种，从其余的7人中任选4人去排版,有种，此时有种.

综上可知种

故共有185种不同的选法.

【评注】排列组合问题经常要对问题进行分类，分类的情形可能会不同，但必须做到不重复不遗漏.本题以只会印刷的4人作为分类点进行分类讨论，比较容易处理.

（二十一）骰子抛掷问题

【例27］反复抛掷一个骰子，依次记录每一次骰子落地时向上的点数，当记有三个不同点数时停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则这五次的所有不同的记录结果有（ ）.

A.360种 B.600种 C.840种 D.1680种

【答案】C

【解析】从六个数中任选一个数依次放入五个格子，结果恰好有三种数，且放入最后一格中的数与前四格中的两种数不同.

因为前四个格子中有两种数，所以对这两种数进行分类：

若两种数各有两个，则不同的记录结果有（种）；

若有一种数有三个，另一种数有一个，则不同的记录结果有（种）.

综上所述，不同的记录结果共有360+480=840（种）.

（二十二）环状排列问题

【例28】北京市的周边供游客旅游的景点有8个，如图10所示.为了防止假期景点过于拥挤，规定每名游客一次只能游玩4个景点，而且一次游玩景点中至多有2个相邻（如：选择A,B,E,F这4个景点也是允许的），那么游客现在要分两次把8个景点游完，不同的选择方法共有（）.

A.60种 B.42种 C.30种 D.14种

【答案】C

【解析】将环形分段，把连续的景点数作为一个数字，那么一次游玩4个景点的情况有“4”“3+1’2+2”“2+1+11+1+1+1四种.因为是环形的，两次的分段数一定相同，可以正做，也可以反做.

解法1反做

8个点都是互不相同的，总的对分方式有=70（种）.

“4配“4,有8种；

“3+1配“3+1”,有8X2=16（种）；

“3+1配“2+2”，有8X2=16（种）.

又70-8-16-16=30,所以共有30种，故选C.

解法2正做

“2+2”配“2+2”，有4种；

“2+1+1配“2+1+1,有8X3=24（种）;

“1+1+1+1”配“1+1+1+1”，有2种.

因为2+24+4=30,所以有