高等数学考试题B 答案.doc

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《高等数学》试题B答案2009.7.

说明：本试题适用于2008级本科各专业选择题

1.B．2.A.3.D．4.D．5.B.6.C.7.A.8.C.9.B．10.A.

二.填空题(每小题3分，共15分)

1．6；2.；

3.；4.；

5.

三.计算题

1.一平面过点且与平面和都垂直，求其方程．(5分)

解：取所求平面的法向量为已知平面的法向量的向量积，即

==…..4分

由平面过点，知所求平面的方程为:

即.….3分

2..设函数，求．

解：=.….3分

==.….3分

=..………1分

3．设函数由方程确定，求，．

解:等式两端求微分，由一阶微分形式不变性得

=.…….…….……1分=.…….…….……1分

=.…….…….2分

整理得.……..……1分

故，..…….…….……2分

4.计算，其中D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。

解在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤a，0≤θ≤2π。

.…….…….…2分

.…….…….……3+2分

5.利用格林公式，计算曲线积分其中L是曲线

y=sinx由的一段弧.

6.其中?界于z=0和z=3之间的圆柱体的整个表面的外侧?

解：原式.

7.(9分)

解.…….…….…2分

.…….…….…2分

.…….…….…2分

.…….…….…2分

.…….…….…1分

四.应用题(每小题7分，共14分)

1.求抛物线到直线之间的最短距离．

解：设点到直线的距离为：

，即.…….…….…2分

约束条件为：令.…….…….…2分

解方程组得，．因实际问题确有最小值，所以抛物线到直线的最短距离为：.…….…….…3分

2.求由旋转抛物面、圆柱面及坐标面所围立体的体积。

解根据二重积分的几何意义可知，所求立体的体积为:其中积分区域D为:.…….…….…2分

用极坐标计算：,

则积分区域D为：.…….…….…2分

故 。.…….…….…3分