2025高考数学二轮复习-排列组合+概率统计121-130-专项训练【含答案】.docxVIP

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,高考数学拉档提分全攻略(排列组合与概率统计)

第三章概率与统计

第三章概率与统计

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【解析】（1）如图26所示

（1）在图25中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.

（2）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.

B地区用户

B地区用户满意度评分的频数分布列

满意度评分组

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100)

[80，90)

[90，100]

频数

2

8

14

10

6

10

6

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

记CA表示事件：A地区用户的满意度等级为不满意；Cb表示事件：B地区用户的满意度等级为不满意.由图24和图26得P(CA)=(0.01+0.02+0.03)×10=0.60，F(Cb)=(0.005+0.02)X10=0.25.

所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.

【评注】从所给表格中正确提取解题所需要的信息是解决此类问题的关键.

【例105】一个车间为了规定工时，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

零件数?个

10

20

30

40

50

加工时间刃分钟

62

68

75

81

89

（1）如果与线性相关，求回归直线方程；

（2）根据(1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间.

附：，.

【解析】(1)由题中数据得，(10+20+30+40+50)=30，

(62+68+75+81+89)=75，

=102+202+302+402+502=5500，

=10×62+20×68+30×75+40×81+50×89=11920，5=5×30×75=11250.

因为，=54.9，

所以所求的回归直线方程为.

(2)由(1)所求的回归直线方程可知，在=70时=101.8(分钟).

所以预计此车间加工这种零件70个时，所需要加工时间为101.8分钟，

（四）表格数据的提取、处理及运算

【例106】交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座及以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表18所示：

表18交强险浮动因素和浮动比率

浮动因素

浮动比率

A1

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

A2

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

A3

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

a4

上一个年度发生一次有责任但不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

a6

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座及以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了表19：

表19

类型

A1

a2

A3

A4

A5

a6

数量

10

5

5

20

15

5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替1辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望.(数学期望值保留到个位数字)

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进1辆事故车亏损5000元，1辆非事故车盈利10000元.

(i)若该销售商购进三辆该品牌二手车(车龄已满三年)，求这3辆车中至多有1辆事故车的概率;

(ii)若该销售商一次购进100辆该品牌二手车(车龄已满三年)，求获得利润的期望值.

【解析】(1)由题意可知，X的可能取值为0.9；0.8，0.7，l.l，l.3.

，，，

，，，

所以X的分布列为

X

0.9a

0.8a

0.7a

a

1.1a

1.3a

所以EX=0.9a+0.8a+0.7a+a+1.la+1.3a=.

(2)(i)由统计数据可知，任意1辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，3辆车中至多