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体育单招文化考试数题参考答案

选择题

题目1：若a和b是正数，且a+b=10，则ab的最大值是？

A.25

B.30

C.40

D.50

答案：B

解析：

根据均值不等式（AMGM不等式），有：

\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}

将a+b=10代入，得：

\frac{10}{2}\geq\sqrt{ab}

5\geq\sqrt{ab}

两边平方，得：

25\geqab

当且仅当a=b=5时，等号成立，所以ab的最大值是25。

题目2：已知等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则该数列的公差d是？

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：A

解析：

等差数列的前n项和公式为：

S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)

已知S_n=2n^2+3n，将其代入上式，得：

2n^2+3n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)

两边乘以2，得：

4n^2+6n=n(2a_1+(n1)d)

除以n，得：

4n+6=2a_1+(n1)d

令n=1，得：

4\cdot1+6=2a_1

10=2a_1

a_1=5

令n=2，得：

4\cdot2+6=2a_1+(21)d

14=2\cdot5+d

14=10+d

d=4

填空题

题目3：若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值2，且f(0)=3，则a+b+c=_______。

答案：1

解析：

由于f(x)在x=1处取得最小值，说明x=1是对称轴，即：

\frac{b}{2a}=1

b=2a

又因为f(1)=2，代入得：

a(1)^2+b(1)+c=2

a+b+c=2

再根据f(0)=3，得：

c=3

将b=2a和c=3代入a+b+c=2，得：

a2a+3=2

a+3=2

a=5

a=5

所以：

b=2a=2\cdot5=10

于是：

a+b+c=510+3=2

题目4：若等比数列\{a_n\}的前n项和为S_n=3^n1，则该数列的首项a_1是_______。

答案：2

解析：

等比数列的前n项和公式为：

S_n=a_1\frac{1r^n}{1r}

已知S_n=3^n1，将其代入上式，得：

3^n1=a_1\frac{1r^n}{1r}

令n=1，得：

3^11=a_1\frac{1r}{1r}

2=a_1

判断题

题目5：若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}。

答案：错误

解析：

反例：设a=2，b=1，则ab，但\frac{1}{a}=\frac{1}{2}，\frac{1}{b}=1，显然\frac{1}{2}1，所以原命题不成立。

题目6：对于任意实数x，都有x^2+10。

答案：正确

解析：

对于任意实数x，x^2\geq0，所以x^2+1\geq1，显然x^2+10，因此原命题成立。