2025年北师大版九年级下册数学考点培优训练考点二十一 确定圆的条件.docxVIP

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二十一确定圆的条件

【A层基础夯实】

知识点1确定圆的条件

1.下列条件中,能确定一个圆的是(B)

A.经过已知点M

B.以点O为圆心,10cm长为半径

C.以10cm长为半径

D.以点O为圆心

2.(2024·威海质检)已知点A,B,且AB4,画经过A,B两点且半径为2的圆有(C)

A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是(A)

A.① B.② C.③ D.均不可能

4.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3),B(0,-3),C(2,-3),不能确定一个圆.(填“能”或“不能”)?

知识点2三角形的外接圆

5.如图,△ABC内接于☉O,若∠A=α,BA为∠OBC的平分线,则∠BCA=(C)

A.180°-12α B.90°+1

C.135°-12α D.135°+1

6.如图,☉O是等边三角形ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是(C)

A.32 B.

C.3 D.5

7.(2024·石家庄质检)如图,在Rt△ABC中,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF,下列三角形中,外心不是点M的是(C)

A.△ABC B.△AEC C.△ACF D.△BCE

8.(2024·盐城中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠C=40°,连接OA,OB,则

∠OAB=50°.?

【B层能力进阶】

9.(2024·西安二模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD为☉O的直径,交BC于点E,若点C为半圆AD的中点,弦AB=3DO,则∠BED的度数为(D)

A.60° B.65° C.70° D.75°

10.△ABC的边AB=8,边AC,BC的长是一元二次方程m2-16m+60=0的两根,则△ABC的外接圆的半径是5.?

11.(易错警示题·忽略分类讨论而漏解)等腰△ABC内接于☉O,若☉O的半径为

10cm,△ABC的底边长为12cm,则这个等腰三角形的腰长AB=210或

610cm.?

12.如图,☉O的半径为3,△ABC是☉O的内接等边三角形,将△ABC折叠,使点A落在☉O上,折痕EF平行于BC,则EF的长为2.?

13.如图,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,OD⊥AC于点D.半径OE⊥BC,连接BD,EA,且EA⊥BD.若BC=10,则OD=?5.?

14.(2024·孝感模拟)如图,△ABC内接于☉O,D为BC上一点,连接AD,AO,∠BAD=∠CAO.

(1)如图1,求证:AD⊥BC;

【解析】(1)延长AO交☉O于E,如图,

则∠ACE=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°,

∵AC=AC,∴∠ABC=∠AEC,

∵∠BAD=∠CAO,即∠BAD=∠CAE,

∴∠ABC+∠BAD=90°,

∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC;

(2)如图2,延长AD交☉O于点H,连接CH,若AB=10,CH=6,求☉O的半径.

【解析】(2)延长AO交☉O于点F,连接FB,如图,

∵AF为☉O的直径,∴∠ABF=90°,

∵∠BAD=∠CAO,∴∠BAD+∠HAF=∠CAO+∠HAF,即∠BAF=∠CAH,

∴BF=CH,∴BF=CH,

∵AB=10,CH=6,∠ABF=90°,

∴AF=AB2+BF2=10

即☉O的半径为34.

【C层创新挑战(选做)】

15.(模型观念、推理能力、运算能力)如图,以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交☉O于点D,连接BD.

(1)判断△BDE的形状,并证明你的结论;

【解析】(1)△BDE为等腰直角三角形.理由如下:

∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,

∴∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC.

∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠CBE,

∴∠BED=∠DBE,∴BD=ED.

∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴△BDE是等腰直角三角形.

(2)若AB=10,BE=210,求BC的长.

【解析】(2)如图,连接OC,CD,OD,OD交BC于点F.

∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD,

∴BD=DC.

∵OB=OC,∴OD垂直平分BC.

∵△BDE是等腰直角三角形,BE=210,

∴BD=25.∵AB=10,∴OB=OD=5.

设OF=t,则DF=5-t.

在Rt△BOF和Rt△BDF中,52-t2=(25)2-(5-t)2,解得t=3,∴BF=4,∴BC=8.