2025年北师大版九年级下册数学考点培优训练考点十七 圆的对称性.docxVIP

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十七圆的对称性

【A层基础夯实】

知识点1圆的对称性

1.下列说法中,不正确的是(D)

A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合

C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个

D.圆的每一条直径都是它的对称轴

2.(2023·永州中考)企业标志反映了思想、理念等企业文化,在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是(C)

知识点2圆心角、弧、弦之间的关系

3.(2024·深圳期末)下列说法正确的是(A)

A.等弧所对的弦相等

B.相等的弦所对的弧相等

C.相等的圆心角所对的弧相等

D.相等的圆心角所对的弦相等

4.已知圆的半径为2cm,圆中一条弦长为2cm,则这条弦所对的圆心角的度数是(C)

A.30° B.45° C.60° D.90°

5.如图,AB为☉O的直径,∠AOE=60°,点C,D是BE的三等分点,则∠BOD的度数为(C)

A.40° B.60° C.80° D.120°

6.将一个圆分成四个扇形,面积比为4∶4∶5∶7,则其中最大扇形的圆心角的度数为(D)

A.54° B.72° C.90° D.126°

7.如图,点A,B,C都在☉O上,B是AC的中点,∠OBC=50°,则∠AOB等于80°.?

8.如图,在☉O中,半径OC,OD分别交弦AB于点E,F,且OE=OF.

(1)求证:AE=BF;

【证明】(1)过O作OM⊥AB于M,连接OA,OB,

∵OA=OB,OE=OF,

∴AM=BM,EM=FM,

∴AM-EM=BM-FM,∴AE=BF;

(2)求证:AC=BD.

【证明】(2)∵OM⊥AB,OA=OB,OE=OF,

∴∠AOM=∠BOM,∠EOM=∠FOM,

∴∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM,

∴∠AOC=∠BOD,

∴AC=BD.

【B层能力进阶】

9.如图,点A,B,C是☉O上的点,∠AOC=120°,AB=BC.若☉O的半径为2,则四边形ABCO的面积为(A)

A.23 B.22 C.3 D.2

10.如图,在☉O中,AB是弦,C是AB上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的度数为(A)

A.30° B.40° C.50° D.60°

11.如图,在☉O中,如果AB=2AC,则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是(D)

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB2AC

D.AB2AC

12.如图,在☉O中,AB=CD,则下列结论中:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④AC=BD,正确的是①②③④(填序号).?

13.(2024·威海质检)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则AC所对的圆心角的度数是30°.?

14.(2024·潮州质检)如图,AB,AC是☉O的两条弦,且AB=AC.

(1)求证:AO平分∠BAC;

【解析】(1)连接OB,OC,

∵AB=AC,∴AB=AC,

∵OC=OB,OA=OA,

在△AOB与△AOC中,AB=

∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠1=∠2,

∴AO平分∠BAC;

(2)若AB=45,BC=8,求半径OA的长.

【解析】(2)延长AO交BC于E,连接OB,

∵AB=AC,AO平分∠BAC,∴AE⊥BC,BE=12BC

设OA=x,可得:AB2-BE2=AE2,OB2=OE2+BE2,

即(45)2-42=(x+OE)2,x2=OE2+42,∴OE+x=8,

解得x=5,OE=3,

∴半径OA的长为5.

【C层创新挑战(选做)】

15.(几何直观、空间观念、运算能力、推理能力)已知☉O的半径为1cm,小明同学作如下操作(如图):

Ⅰ.在☉O上任取一点A,以A为圆心,1cm为半径作弧,与☉O相交于B,C两点;

Ⅱ.以C为圆心,1cm为半径作弧与☉O相交于点D;

Ⅲ.分别以B,D为圆心,B,C两点间距离为半径作弧相交于点E;

Ⅳ.以B为圆心,O,E两点间距离为半径作弧与☉O相交于点F;

(1)B,D两点之间的距离为2cm;?

【解析】(1)连接OB,OA,OC,OD,CD,AB,

如图,由作法得AB=1cm,AB=AC=CD,

∵OA=OB=AB=1cm,

∴△OAB为等边三角形,∴∠AOB=60°,

∵AB=AC=CD,

∴∠AOC=∠COD=∠AOB=60°,

∴∠BOD=180°,

∴BD为☉O的直径,

∴BD=2cm;

(2)试猜想BF所对的圆心角的度数,并证明你的结论.

【解析】(2)BF所对的圆心角的度数为90°.

理由如下:

连接OE,OF,BE,BF,DE,BC,

由作法得BE=DE=BC=3,BF=OE,

∴EO