2025年教案-设数解题法 .pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

教案-设数解题法

第一篇：教案-设数解题法

君子欲讷于言而敏于行

敏行教育-设数法解题

一、知识要点

在竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法

似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影

响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，

随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后

求出解答。

二、精讲精练

【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。

【解析】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再

代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

练习1：已知△＝□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。

【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加

1/5，问一张门票降价多少元？

【解析】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答

案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一

个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）

＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。

即：

15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。

说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15－15a×

（1+1/5）÷2a＝6（元）

练习2：某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的

同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？

君子欲讷于言而敏于行

【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟

跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

【解析】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是

1200米。则（1）四个单程的和：1200×4＝4800（米）（2）四个单

程的时间分别是；

1200÷200＝6（分）

1200÷240＝5（分）1200÷200＝6（分）1200÷150＝8（分）

（3）小王的平均速度为：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）

练习3：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6

千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩

比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是

多少？

【解析】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，

则男孩有6人。（1）总身高：115×【5+5×（1+1/5）】＝1265

（厘米）

（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的

身高相当于5×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高

为：

1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）

练习4：某班男生人数是女生的2/3，男生平均身高为138厘米，

全班平均身高为