2025高考一轮复习（人教A版）第23讲空间直线、平面垂直的判定与性质（含答案）.docxVIP

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2025高考一轮复习（人教A版）第二十三讲空间直线、平面垂直的判定与性质

阅卷人

一、选择题

得分

1．已知v为直线l的方向向量，n1,n2分别为平面

A．v∥n1

C．n1∥n

2．设l为直线，α为平面，则l⊥α的必要不充分条件是（）

A．直线l与平面α内的无数条直线垂直

B．直线l与平面α内任意直线都垂直

C．直线l与平面α内两条不平行直线垂直

D．直线l与平面α都垂直于同一平面

3．如图，正方体ABCD?A1B1C

A．AC⊥BE

B．EF//平面ABCD

C．三棱锥A?BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

4．下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点D、E、F分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面DEF的是（）

A． B．

C． D．

5．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A．存在点Q，使得PQ//BD

B．存在点Q，使得PQ⊥平面A

C．三棱锥Q?APD的体积是定值

D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为π

6．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=3.面积为3的平行四边形ACEF绕AC旋转，且E?平面

A．平面EFB⊥平面EFD B．平面ABF⊥平面ABC

C．平面ABF⊥平面BCF D．平面ABF⊥平面ADF

7．已知平面α,β,γ,

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图所示，圆柱O1O2的底面半径为43，O1O2=4，AB为圆O1的直径，点C为圆O

A．(0,4)

C．(0,85

9．已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A?BCD，则在折叠过程中，不能出现（）

A．BD⊥AC B．面ABD⊥面BCD

C．VA?BCD=2

阅卷人

二、多项选择题

得分

10．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B

A．P在BC中点时，平面PEF⊥平面GMN

B．异面直线EF、GN所成角的余弦值为1

C．E、F、G、M、N在同一个球面上

D．A1P=tA

11．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是（）

A． B．

C． D．

12．如图，在长方体ABCD?A1B1C

A．当A1C=2

B．当AP⊥A

C．当A1C=3A

D．当A1C=5A

13．正方体ABCD?A

A．直线AD1与直线A

B．直线AD1

C．二面角D1?AB?D

D．平面AB1

阅卷人

三、填空题

得分

14．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为2π?3×π3=π．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点A的曲率为2π3

（1）证明：CN⊥平面ABB

（2）证明：平面AMB1⊥

（3）若AA1=2AB

15．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是.

16．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕折成四面体ABCD．当四面体ABCD中满足平面ABD⊥平面ACD时，则

（1）BD⊥AC；

（2）平面ABD⊥平面BCD；

（3）△ABC为等腰直角三角形

以上结论中正确的是（填写你认为正确的结论序号）．

阅卷人

四、解答题

得分

17．如图所示：多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，四边形ABEF为直角梯形，且AF//BE，AF⊥平面ABCD，AB=BE=2AF=2．

（1）证明：BD⊥平面ACF；

（2）若直线DA与平面ACF所成的角为60°，求平面ACF与平面CEF所成角的正弦值．

18．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，AB⊥AD，PA=PD，AB=2，AD=8，AC=CD=5.

（1）求证：平面PCD⊥平面PAB；

（2）求点B到平面PCD的距离.

19．在RtΔABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D,E分别是AC,AB上的点，满足DE//BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△A1DE

（1）求证：A1C⊥平面

（2）在线段A1C上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN的夹角的余弦值为34

20．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点，PA⊥AD，PA=AB=2，再从条件①、条件②这两个条件中任