辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 常数与幂函数的导数导数公式表（1）说课稿 新人教B版选修2-2.docx

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3常数与幂函数的导数导数公式表（1）说课稿新人教B版选修2-2

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3节，主要讲解常数与幂函数的导数以及导数公式表（1）。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的函数、极限等知识紧密相关，通过复习和巩固这些基础知识，帮助学生更好地理解导数的概念和应用。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过常数与幂函数导数的讲解，学生能够抽象出导数的概念，培养逻辑推理能力；通过导数公式表的构建，提升数学建模和直观想象能力；在计算导数的过程中，锻炼数学运算的精确性和效率；最后，通过分析导数在函数中的应用，培养学生数据分析的意识和能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.导数的概念及其几何意义：这是理解导数应用的基础，需要学生能够从函数图像中直观理解导数的几何意义。

2.常数与幂函数的导数计算：这是应用导数公式的基础，要求学生掌握导数公式并能够灵活运用。

难点：

1.导数公式的记忆和应用：学生可能难以记忆和理解导数公式，尤其在复杂函数的导数计算中。

2.导数在解决实际问题中的应用：学生可能难以将导数概念与实际问题相结合，缺乏实际应用能力。

解决办法：

1.通过实例讲解和图像展示，帮助学生理解导数的几何意义，强化直观感受。

2.采用分步讲解和练习的方式，逐步引导学生记忆和应用导数公式，加强练习和反馈。

3.结合实际问题，如物理中的速度变化、经济中的利润最大化等，引导学生将导数概念应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、实物教具（例如直尺、量角器）、教学软件（如几何画板、Mathematica软件）

-课程平台：学校内部教学平台、网络教学平台

-信息化资源：在线教育资源库、数学教学视频、导数公式表电子文档

-教学手段：板书、PPT演示、课堂讨论、小组合作学习、案例分析和实际问题解决

教学过程

一、导入新课

同学们，我们上节课学习了导数的概念，了解了导数的定义和计算方法。今天，我们将继续探索导数的应用，特别是常数与幂函数的导数。请大家回忆一下，导数是如何描述函数在某一点的瞬时变化率的？我们为什么要学习导数呢？今天，我们就来揭开常数与幂函数导数的神秘面纱。

二、新课讲解

1.导入常数与幂函数的导数概念

同学们，我们知道，导数可以描述函数在某一点的瞬时变化率。那么，对于常数函数和幂函数，它们的导数又是什么呢？让我们一起来看看。

（教师展示常数函数y=a（a为常数）的图像，引导学生观察图像的特点，并引出导数的概念。）

2.讲解常数函数的导数

首先，我们来看常数函数y=a的导数。由于常数函数在任何一点的斜率都是0，所以它的导数就是0。即（y=a）=0。

（教师板书常数函数的导数公式，并讲解其推导过程，同时结合实例进行讲解。）

3.讲解幂函数的导数

（教师板书幂函数的导数公式，并讲解其推导过程，同时结合实例进行讲解。）

4.导数公式表的运用

现在，我们已经学习了常数与幂函数的导数公式。接下来，我们要学会如何运用这些公式来计算函数的导数。

（教师展示几个函数的导数计算实例，引导学生运用导数公式进行计算。）

三、课堂练习

1.请同学们完成以下导数计算题：

（教师展示练习题，包括常数函数、幂函数以及复合函数的导数计算，让学生独立完成。）

2.交流与讨论

（学生完成练习后，教师组织学生进行交流与讨论，共同解决难题。）

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了常数与幂函数的导数，掌握了导数公式及其应用。通过本节课的学习，我们应该明白以下几点：

1.导数可以描述函数在某一点的瞬时变化率。

2.常数函数的导数是0。

3.幂函数的导数公式为y=nx^(n-1)。

4.我们要学会运用导数公式来计算函数的导数。

五、布置作业

1.完成课后习题，巩固今天所学的知识。

2.思考：导数在解决实际问题中的应用有哪些？

知识点梳理

1.导数的定义

-导数是函数在某一点的瞬时变化率。

-导数可以描述函数在某一点附近的变化趋势。

2.导数的几何意义

-导数表示函数在某一点切线的斜率。

-切线斜率反映了函数图像在该点的倾斜程度。

3.导数的计算方法

-导数的计算方法包括直接求导和复合函数求导。

-直接求导适用于简单函数，如幂函数、指数函数、对数函数等。

-复合函数求导适用于复合函数，如函数的乘积、商、幂等。

4.常数函数的导数

-常数函数的导数为0，即（y=a）=0（a为常数