北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式系数的性质说课稿 新人教B版选修2-3.docx

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式系数的性质说课稿新人教B版选修2-3

科目

授课时间节次

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指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式系数的性质说课稿新人教B版选修2-3

教学内容

北京市延庆县高中数学第一章《计数原理》1.3《二项式定理》1.3.1《二项式系数的性质》，本节课主要围绕新人教B版选修2-3教材展开，通过学习二项式系数的性质，帮助学生掌握二项式定理的应用，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养。通过探究二项式系数的性质，学生能够学会从具体情境中提炼数学模型，运用逻辑推理分析问题，提升数学运算能力。同时，培养学生严谨求实的科学态度和创新意识，增强应用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解二项式系数的定义和性质：重点在于让学生理解二项式系数的排列组合意义，掌握组合数公式，并能熟练计算二项式系数。

-掌握二项式定理的公式：强调学生对二项式定理公式的记忆和应用，能够灵活运用公式进行计算和证明。

2.教学难点

-理解二项式系数的递推关系：难点在于帮助学生理解二项式系数之间的递推关系，例如\(C(n,k)=C(n,k-1)\times\frac{n-k+1}{k}\)。

-应用二项式定理解决实际问题：难点在于将二项式定理应用于解决实际问题，如展开式中的项的系数的确定，以及如何根据问题选择合适的二项式定理公式。

-探索二项式系数的对称性：难点在于引导学生发现二项式系数的对称性，即\(C(n,k)=C(n,n-k)\)，并理解其背后的逻辑。

-运用二项式定理进行证明：难点在于利用二项式定理进行代数式的证明，要求学生能够熟练运用公式进行逻辑推导。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学平台、电脑、投影仪、黑板或白板、教具（如几何模型、计算器等）。

-课程平台：学校数学课程资源库、在线教育平台（提供相关视频和课件）。

-信息化资源：二项式定理的相关动画演示、互动式数学软件、在线练习系统。

-教学手段：讲授法、讨论法、演示法、练习法、探究法。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师展示一些简单的组合问题，如从5个不同的水果中选择3个，让学生列举所有可能的组合。

-引导学生思考如何系统地计算这些组合的数量，从而引出二项式系数的概念。

-提问：如何计算\(C(5,3)\)？引入组合数公式\(C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)。

2.讲授新知（20分钟）

-讲解二项式系数的性质，包括对称性、递推关系等。

-通过实例讲解如何运用二项式系数的性质来简化计算。

-展示二项式定理的公式，并解释其推导过程。

-通过几个简单的例子，让学生练习应用二项式定理进行计算。

-引导学生思考二项式定理在解决实际问题中的应用，如概率计算、工程问题等。

-教师通过板书或多媒体展示二项式定理的展开形式，并讲解如何根据问题选择合适的公式。

3.巩固练习（10分钟）

-分组练习：将学生分成小组，每个小组解决一个与二项式定理相关的实际问题。

-课堂讨论：让学生分享解题思路，教师进行点评和补充。

-随机提问：教师随机提问，检查学生对二项式定理的理解和应用能力。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课的主要知识点，包括二项式系数的性质和二项式定理。

-强调二项式定理在数学和实际问题中的应用价值。

-提醒学生在课后复习和巩固所学内容。

5.作业布置（5分钟）

-布置一些练习题，要求学生独立完成，包括计算题、证明题和实际问题。

-提醒学生注意练习题中的难点，如递推关系的应用和二项式定理的展开。

-布置作业的截止日期，并鼓励学生在遇到困难时主动寻求帮助。

学生学习效果

学生学习效果

1.知识掌握程度

-学生能够熟练掌握二项式系数的定义和计算方法，能够根据公式\(C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)计算任意给定的\(n\)和\(k\)的组合数。

-学生能够理解并记忆二项式定理的公式，并能正确应用公式进行计算和证明。

-学生能够识别和应用二项式定理的性质，如对称性和递推关系，以简化计算过程。

2.能力提升

-学生在解决实际问题时能够运用二项式定理，如计算概率、分析离散事件等。

-学生在数学证明中能够灵活运用二项式定理，提高逻辑推理和证明能力。

-学生在数学建模过程中能够将实际问题转化为二项式问题，提升数学建模能力。

3.思维发展