典中点课件秋上册数学冀教版章特殊直角三角形.pptx

JJ版八年级上;4;提示：点击进入习题;1．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠DAC互余的角有()

A．1个B．2个C．3个D．4个;2．【中考·赤峰】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()

A．65°B．70°C．75°D．85°;3．下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝∠C；③∠A＝90°－∠B中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()

A．1个B．2个C．3个D．0个;【答案】B;4．【中考·哈尔滨】在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为___________．;5．【中考·黄石】如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝()

A．125°B．145°C．175°D．190°;【答案】C;*6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF

的周长是()

A．21B．18C．13D．15;7．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB＝6m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为()

A．3mB．6m

C．10mD．12m;【点拨】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知BD＝CD＝AD；与∠C＝30°相结合，可知△ABD是等边三角形，根据等边三角形三线合一的性质，可知AB＝BD＝2DE.;9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是()

A．7B．5.3C．4.8D．3.5;*10.【中考·丹东】如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．;【点拨】∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，

∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，

∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.;11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，点D为BC的中点，AE⊥BC，垂足为E，连接AD，则图中与AD相等的线段有()

A．1条B．2条

C．3条D．4条;12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.

(1)判断△ACD的形状，并说明理由．;解：应用了“直角三角形的两个锐角互余”与“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”这一对互逆的真命题．;13．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.

(1)求证：∠AEC＝∠C；;(2)求证：BD＝2AC.;14．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.

(1)求证：BE＝AD.;解：由(1)易知∠CAD＝∠ABE.

∴∠BPD＝∠PAB＋∠ABE＝∠PAB＋∠CAD＝∠BAC＝60°，

又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°.

∴BP＝2PQ＝6.∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7.

∴AD＝7.;【点拨】在以等腰直角三角形为基本图形的问题中，要充分利用两锐角为45°及斜边上的中线的性质来求解．;解：点O到△ABC的三个顶点的距离相等．;(2)如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，

在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN

的形状，并说明理由．