2025版九年级数学下册第三章圆3.9弧长及扇形的面积教案新版北师大版.docVIP

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9弧长及扇形的面积

【教学目标】

学问技能目标:

让学生通过自主探究来相识扇形,驾驭弧长和扇形面积的计算公式,并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.

过程性目标:

让学生经验弧长和扇形面积公式的推导过程,培育学生自主探究的实力;在利用弧长和扇形面积公式解题中,培育学生应用学问的实力,空间想象实力和动手画图实力.

情感看法目标:

通过对弧长和扇形面积公式的自主探究,让学生获得亲自参加探讨探究的情感体验.

【重点难点】

重点:探究n°的圆心角所对的弧长l=nπR180,扇形面积S=nπR2360

难点:应用公式解决相关问题

【教学过程】

一、创设情境

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,

(1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?

(2)假如这只狗拴在夹角为120°的墙角,那么它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?

二、探究归纳

探究弧长公式

提出以下3个问题:

如图,某传送带的一个转动轮的半径为10

1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

探究扇形面积公式

(1)视察与思索:怎样的图形是扇形?

(2)扇形面积的大小究竟和哪些因素有关呢?

(3)探讨如何求扇形的面积?

圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少?

圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?

例题学习

例:制作弯形管道时,须要先按中心计算“绽开长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即AB的长(结果用含π的式子表示).

问题:比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗?

三、沟通反思

师生以谈话沟通的形式,围绕如何推导弧长和扇形面积公式这两个问题,共同总结本节课的学习收获.另外也可以从学问、方法、情感三方面加以小结,特殊是适当的激励和评价,体现老师与学生的情感沟通.

四、检测反馈

1.已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为120°,则此扇形的弧长为

2.已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为120°,弓形的弦AB长为12,则这个弓形的面积为________.?

3.已知,如图,AC是☉O的直径,AB,BD是弦,AC⊥BD于F,∠A=30°,OF=3cm,求图中阴影部分的面积.

五、布置作业

课本P102习题3.111,2,3

六、板书设计

9弧长及扇形的面积

1.问题探究:

2.归纳公式:

3.应用练习:

例题

七、教学反思

本课是一节新授课,在教学中不能把学问的结果强加于学生,虽然应用直观形象的手段,让学生经验了学问的生成过程,但因学生水平的差异,在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法.在结论的应用上,设计了例题和练习.练习仅仅是两个扇形面积公式的简洁应用,例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度,但经过老师的指导,学生的分组探讨,都得到了圆满的解决.另外还需留意引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想;解题时,不能写出完整的解题过程,不会用几何语言进行描述.在以后的教学中要有意的进行培育和加强练习.