陕西省石泉县高中数学 第三章 导数应用 3.1.3 函数的最大值与最小值说课稿 北师大版选修2-2.docx

陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.1.3函数的最大值与最小值说课稿北师大版选修2-2

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设计思路

本节课以“陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.1.3函数的最大值与最小值”为内容，结合北师大版选修2-2教材，旨在引导学生掌握函数最大值与最小值的求解方法，培养学生运用导数解决实际问题的能力。教学过程中，注重理论联系实际，通过实例分析和练习巩固，使学生能够熟练运用所学知识解决生活中的数学问题。

核心素养目标

培养学生数学建模能力，通过实际问题引入，让学生学会从实际问题中抽象出数学模型，运用导数知识解决模型中的最值问题。提升逻辑推理能力，通过分析函数性质，引导学生正确使用导数判断函数的增减性，从而推理出函数的极值。增强应用意识，使学生能够将数学知识应用于实际情境，解决实际问题，提高数学应用能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①掌握导数在判断函数单调性方面的应用，能够准确求出函数的极值点。

②理解并运用导数的符号法则，判断函数在特定区间内的最大值和最小值。

2.教学难点，

①准确分析函数在定义域内的极值点，包括判断极值的类型（极大值或极小值）。

②在实际问题中，如何将实际问题转化为数学模型，并正确运用导数求解函数的最大值和最小值。

③理解并应用导数的几何意义，将函数的极值点与图形上的最高点或最低点对应起来。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解导数在函数最值中的应用，强调关键步骤和概念。

2.讨论法：引导学生分组讨论典型例题，培养分析问题和解决问题的能力。

3.实验法：通过实际问题操作，让学生亲自动手，体验导数在实际问题中的应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和导数变化情况，直观教学。

2.互动软件：使用数学软件模拟函数最值求解过程，增强学生感性认识。

3.习题练习：通过在线平台提供即时反馈，巩固所学知识。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

教师首先通过展示一幅自然界中的山峰图，引导学生思考山峰的高度问题。随后，提出问题：“如何确定山峰的最高点？”引入导数在解决函数最值问题中的应用，引出本节课的主题“函数的最大值与最小值”。

2.讲授新知（20分钟）

①导入导数的概念，通过实例解释导数的几何意义，强调导数表示函数在某一点处的变化率。

②讲解一元函数的单调性，通过导数的符号判断函数的增减性，并举例说明如何利用导数确定函数的极值点。

③介绍函数最值求解的步骤，包括求导、判断导数的符号、确定极值点、比较极值大小等。

④通过实例演示如何将实际问题转化为数学模型，并运用导数求解函数的最大值和最小值。

⑤强调在实际问题中，如何根据问题的具体要求选择合适的求解方法。

3.巩固练习（10分钟）

教师提供几道例题，让学生独立完成，并邀请学生上台展示解题过程。教师针对学生的解答进行点评，纠正错误，强化重点。

4.课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结导数在求解函数最大值与最小值中的应用步骤，强调关键点。

①导数的几何意义。

②判断函数的增减性。

③求解函数的极值点。

④比较极值大小。

5.作业布置（5分钟）

教师布置课后作业，要求学生独立完成以下题目：

①求函数f(x)=x^3-3x^2+4x在[-1,3]上的最大值和最小值。

②已知函数g(x)=x^2-2ax+a^2，求g(x)在区间[0,2a]上的最大值和最小值。

③实际问题：某工厂生产一种产品，每件产品的成本为C(x)=10x+200，其中x为生产的件数。求工厂生产多少件产品时，总成本最低？

教学资源拓展

1.拓展资源：

-函数的极值与实际应用：介绍极值在物理学、经济学、工程学等领域的应用实例，如物理学中的抛物线运动、经济学中的供需关系、工程学中的结构设计等。

-导数的几何应用：探讨导数在几何图形中的具体应用，如曲线的切线斜率、曲线的凹凸性、曲率等。

-多元函数最值问题：介绍多元函数最值的基本概念、求解方法以及在实际问题中的应用，如多变量优化问题、地理信息系统中的路径规划等。

-高等数学中的最值理论：简要介绍高等数学中关于最值理论的基本概念和定理，如费马定理、拉格朗日乘数法等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《高等数学》、《数学分析》等书籍，深入了解最值理论及其应用。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）、全国大学生数学竞赛等，提升解决实际问题的能力。

-观看教学视频：推荐学生观看国内外优秀的教学视频，如可汗学院、B站等平台上的数学教学视频，拓宽知识面。

-参加学术讲座：组织学生参加