江苏省扬州市高邮市临泽中学2023-2024学年高一下学期5月学情调研测试数学（解析版） .pdf

2023-2024学年第二学期高一年级5月学情调研测试

数学试题

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数z=(l+i)(l—31)对应的点所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的乘法化简复数，即可判断出复数在复平面内对应的点所在的象限.

【详解】复数z=(l+i)(l—3i)=4—2i,复平面内，对应的点为(4,-2),在第四象限.

故选：D.

uum

2.已知向量AB=(2,4),CD=(秫,3),若AB±CD则实数()

33

A.—6B.C.—D.6

22

【答案】A

【解析】

【分析】向量垂直的坐标表示即可求得答案.

UUU

【详解】因为向量AB=(2,4),CD=(m,3),且AB_LCD，

所以CD=2m+3x4=0，解得m=—6,

故选：A.

3.在1ABC中，内角AB,C的对边分别为d,b,c,若B-60°,b=3,贝U

sinA+sinC

A.£1

B.—C.2右D.6

66

【答案】c

【解析】

【分析】根据正弦定理计算可得.

nCb

【详解】正弦定理可得——=——二

sinAsinCsinB

=里=3=土=2也

再和比定理得sinA+sinCsinBsin60°也

故选：C

4.下列说法正确的是（）

A.若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面；

B.与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线；

C空间三点确定一个平面；

D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间中直线与直线位置关系可判断A根据异面直线的概念可判断B根据平面的基本性质

可判断C根据空间异面直线所成角可判断D.

【详解】对A,若空间两直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故A错误；

对B,与两条异面直线都相交直线如果是交于不同的四个点，则两直线为异面直线，若交于三个点，

则两直线为相交直线，故B正确；

对C,平面的基本性质可知，空间不共线的三点可以确定一个平面，故C错误；

对D,过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直，故D错误；

故选：B.

5.已知三个单位向量1，b，c满足2i=3/?—4c，则人与c的夹角的余弦值为（）

a7口_1「序d序

Tv.D.Vz.U.

8888

【答案】A

【解析】

【分析】2】=3。—4c两边平方，根据1，b，c为单位向量，得到方程，求出Z?与c的夹角的余弦值.

【详解】2a=3b-4c两边平方得4a=9b_24仞c+16；，

因为1，b，c为单位向量，所以4