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2025年中考数学总复习《几何求解证明之圆中的最值问题》同步测试题-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一．选择题（共5小题）

1．如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）

A．2 B．2 C．4+22 D．

2．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝35，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点

A．（35，65） B．（355

C．（65，125） D．（65

3．如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（）

A．123 B．122 C．43

4．平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（5，0），C（0，t）．当t＞0时，若∠ACB最大，则t的值为（）

A．22 B．52 C．5

5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝63，D是BC边上一点，CD＝2BD，线段AD的最大值为（）

A．12 B．6+23 C．6+3 D．

二．填空题（共8小题）

6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为．

7．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为．

8．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点B（1，0），点M（3，4），以M为圆心，2为半径作⊙M．若点P是⊙M上一个动点，则PA2+PB2的最大值为．

9．如图，⊙O与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为⊙O上一动点，Q为弦AP上一点，AQ＝3PQ．若点D的坐标为（0，﹣4），则CQ的最小值为．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是1．过⊙O上一点P作等边三角形PDE，使点D，E分别落在x轴、y轴上，则PD的取值范围是．

11．如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，当点A，B在圆上运动时，线段AC的最大值为．

12．如图，点A、B、C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A、O、C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是．

13．如图，在Rt△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，D是线段BC上的一点，以C为圆心，CD为半径的半圆交AC边于点E，交BC的延长线于点F，射线BE交EF于点G，则BE?EG的最大值为．

三．解答题（共6小题）

14．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作PC⊥l，垂足为点C，PC与⊙O交于点D，连接PA，PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．

（1）当x＝3时，求弦PA，PB的长度；

（2）用含有x的代数式表示PD?CD，并求出当x为何值时，PD?CD的值最大？最大值是多少？

15．如图，直线l：y=43x+b与y轴交于点A，与x轴交于点B（﹣6，0），点C是线段OA上一动点（0＜AC＜325）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交线段AB于另一点D，连接OD并延长交⊙

（1）求△OAB的面积；

（2）若∠ACD＝∠AOD+∠OAD，求点D的坐标；

（3）若点C在线段OA上运动时，求OD?DE的最大值．

16．如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．

（1）计算：劣弧PQ的长；

（2）思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为．

（3）探究：当半圆M与AB相切时，求AP的长．

（注：结果保留π，cos35°=63，cos55°=

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．

（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，那么称点P为线段AB的“完美点”．

①设A、B、P三点所在圆的圆心