第8章平面解析几何第7节　抛物线课件（共51张PPT） 2025届高考数学一轮复习.pptxVIP

第八章

平面解析几何;内容索引;学习目标;;核心体系;活动方案;活动一基础训练;2.(2023扬中第二高级中学高三校考)已知抛物线C：y2＝－2px(p0)的焦点为F，M(－1，y0)是抛物线上的一点，过点M向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若△MDF为等边三角形，则p的值为();

;3.(多选)(2022常德一模)已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点F到准线l的距离为2，则下列结论中正确的是()

A.焦点F的坐标为(1,0)

B.过点A(－1,0)恰有2条直线与抛物线C有且只有一个公共点

C.直线x＋y－1＝0与抛物线C相交所得弦长为8

D.抛物线C与圆x2＋y2＝5交于M，N两点，则MN＝4;

;4.(2023温州高三统考)若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是________.(只需填写一个)

【分析】先求焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程，通过平移变换确定符合要求的抛物线方程．;【解析】焦点为(1,0)，准线为x＝－1的抛物线的标准方程为y2＝4x，将其向左平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为y2＝4(x＋1)；焦点为(－1,0)，准线为x＝1的抛物线的标准方程为y2＝－4x，将其向右平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为y2＝－4(x－1)；焦点为(0,1)，准线为y＝－1的抛物线的标准方程为x2＝4y，将其向下平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为x2＝4(y＋1)；焦点为(0，－1)，准线为y＝1的抛物线的标准方程为x2＝－4y，将其向上平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为x2＝－4(y－1)．;5.(2023常州高三联考)在平面直角坐标系xOy中，点P到直线x＝－2与到点F(2,0)的距离相等，点Q在圆(x－10)2＋y2＝25上，则PQ的最小值为________.

【分析】先利用抛物线的定义求出点P的轨迹方程，再利用点P到圆心的距离的最小值可得PQ的最小值．;

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;若将本例中点B的坐标改为(3,4)，求PB＋PF的最小值．;

;题组二抛物线的标准方程及其几何性质

顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是________.;已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过点F的直线与抛物线的两个交点，求证：;

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;如图，已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，求证：;

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;题组三与抛物线切线有关的综合问题

(1)若a＝1，MN＝8，求k的值；

(2)曲线C在点M，N处的切线相交于点P，PM，PN分别交x轴于点A，B.是否存在实数λ，使得S△OMN＝λS△PAB？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．;

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;已知动圆C过点P(0,4)，且在x轴上截得的弦长为8.

(1)求动圆的圆心C的轨迹所在曲线E的方程；;

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;6;

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;备用题;2;

;2;

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;谢谢观看