2024-2025学年广东省深圳市盐田高级中学高一上学期期末数学试题及答案.docxVIP

试题

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2024-2025学年第一学期期末考试

盐田高级中学高一数学试题卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．下列函数，在其定义域内既满足又满足的是（????）

A． B． C． D．

4．已知，则、、的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．下列结论中错误的是（???）

A．终边经过点的角的集合是；

B．扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为；

C．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是；

D．若是第三象限角，则是第二象限角．

6．已知正实数a、b满足，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C． D．

若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（???）A． B．C． D．

8．已知函数，下列说法正确的有（????）

A．存在实数，使的定义域为

B．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

C．对任意正实数的值域为

D．函数一定有最小值

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分值.

9．下列说法正确的是（????）

A．命题“”的否定是“”

B．是的必要不充分条件

C．函数的单调递减区间为

D．函数且的图象恒过定点.

10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（????）

A．

B．若，扇形的半径，则

C．若扇面为“美观扇面”，则

D．若扇面为“美观扇面”，半径，则扇形面积为

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，，则下列说法正确的是（????）

A．函数的值域为 B．

C．当时， D．函数在上单调递减

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．计算：．

13．已知，，则的值为.

14．设函数，若关于的函数恰好有五个零点，则实数的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分13分)设全集，已知集合，集合，

(1)求；

(2)若且，求实数的取值范围.

16．(本小题满分15分)已知角以x轴的非负半轴为始边，点在角的终边上，且，

(1)求m及的值；

(2)求的值．

17．(本小题满分15分)已知幂函数是定义在R上的偶函数．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值．

18．(本小题满分17分)已知函数.

(1)若在区间上单调递减，求的取值范围.

(2)求关于x的不等式的解集.

19．(本小题满分17分)已知偶函数和奇函数的定义域均为，且．

(1)求函数和的解析式；

(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)若，且在上的最小值为，求的值

2024-2025学年第一学期期末考试

盐田高级中学高一数学试题卷参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

D

B

A

C

ABD

ACD

题号

11

答案

AC

12．1

【解析】

．故答案为：1．

13．

【解析】由，，可得，，

．.

故答案为：.

14．

【解析】作出函数的图象，如图，

??

令，则方程化为，

若关于的函数恰好有五个零点，则方程分别有2和3个根，结合图象可知，有两个根，则此时

故答案为：.

15．(1)；.(2)

【解析】（1）解，得，则，

解，得，则，

所以，，

则.

（2）因为，所以，

而，，

当时，则，解得，满足题意；

当时，则，且，解得，则；

综上，实数的取值范围为.

16．（1）；；(2)

【解析】（1）因为点角的终边上，且，

根据三角函数定义，则，

解得或（舍），

所以．

则

，

17．(1)(2)当时，函数的最大值为7

【解析】（1）根据题意可得，即，

所以，解得，又函数是定义在R上的偶函数，

所以，即函数的解析式为．

（2）由（1）可知

因，所以，当时，，函数的最大值为7．

18．(1