2024高考数学大二轮复习专题3平面向量与复数第2讲复数增分强化练文.docVIP

PAGE

PAGE1

第2讲复数

一、选择题

1．(2024·高考全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝ ()

A．3－2i B．3＋2i

C．－3－2i D．－3＋2i

解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.故选D.

答案：D

2．(2024·高考北京卷)在复平面内，复数eq\f(1,1－i)的共轭复数对应的点位于 ()

A．第一象限 B．其次象限

C．第三象限 D．第四象限

解析：eq\f(1,1－i)＝eq\f(1＋i,?1－i??1＋i?)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，所以eq\f(1,1－i)的共轭复数为eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，在复平面内对应的点为(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2))，位于第四象限，故选D.

答案：D

3．设i为虚数单位，i607＝ ()

A．i B．－i

C．1 D．－1

解析：i607＝i151×4＋3＝i3＝－i，故选B.

答案：B

4.eq\f(1＋3i,1－i)＝ ()

A．1＋2i B．－1＋2i

C．1－2i D．－1－2i

解析：eq\f(1＋3i,1－i)＝eq\f(?1＋3i??1＋i?,?1－i??1＋i?)＝eq\f(－2＋4i,2)＝－1＋2i，故选B.

答案：B

5．已知eq\f(?1－i?2,z)＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝ ()

A．1＋i B．1－i

C．－1＋i D．－1－i

解析：z＝eq\f(?1－i?2,1＋i)＝eq\f(－2i,1＋i)＝eq\f(－2i?1－i?,?1＋i??1－i?)＝－i(1－i)＝－1－i.故选D.

答案：D

6．(2024·滨州模拟)已知i为虚数单位，则复数z＝eq\f(|\r(3)＋i|,1－i)的共轭复数eq\x\to(z)＝()

A．2＋2i B．2－2i

C．1＋i D．1－i

解析：∵z＝eq\f(2,1－i)＝1＋i，∴eq\x\to(z)＝1－i.

答案：D

7．(2024·青岛模拟)在复平面内，复数z＝eq\f(4－7i,2＋3i)(i是虚数单位)，则z的共轭复数eq\x\to(z)在复平面内对应的点位于 ()

A．第一象限 B．其次象限

C．第三象限 D．第四象限

答案：B

8．若复数z满意eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝ ()

A．1－i B．1＋i

C．－1－i D．－1＋i

解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi，

由eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，得eq\x\to(z)＝i(1－i)＝1＋i，

所以a＝1，b＝－1，

所以z＝1－i，故选A.

答案：A

9．若复数z满意(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 ()

A．－4 B．－eq\f(4,5)

C．4 D.eq\f(4,5)

解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，

∴z＝eq\f(|4＋3i|,3－4i)＝eq\f(\r(42＋32),3－4i)＝eq\f(5?3＋4i?,25)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.

∴z的虚部为eq\f(4,5).

答案：D

10．设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，则|z|＝ ()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)

C.eq\f(\r(3),2) D．2

解析：z＝eq\f(1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i,2)＋i＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，

因此|z|＝eq\r(?\f(1,2)?2＋?\f(1,2)?2)＝eq\r(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，故选B.

答案：B

11．已知复数z＝eq\f(5＋3i,1－i)，则下列说法正确的是 ()

A．z的虚部为4i

B．z的共轭复数为1－4i

C．|z|＝5

D．z在复平面内对应的点在其次象限

解析：z＝eq\f(?5＋3i??1＋i?,2)＝eq\f(2＋8i,2)＝1＋4i.

答案：B

12．(2024·西安模拟)设(a＋i)2＝bi，其中a，b均为实数．若z＝a＋bi，则|z|＝()

A．5 B.eq\r(5)

C．3 D.eq\r(3)

答案：B

二、填空题

13．(2024·高考江苏卷)若复数z满意i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．

解析：复数z＝eq\f(1＋2i,i)＝(1＋2i)(－i)＝2－i，所