6.4.3 正弦定理 课后练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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6.4.3《正弦定理》课后练习

一、单选题

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（????）

A．30° B．60°

C．30°或150° D．60°或120°

2．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（????）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

3．中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在中，，则外接圆的半径为（????）

A． B． C．2 D．4

5．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

6．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列说法正确的有（????）

A．A:B:C=a:b:c B．

C．若AB，则ab D．

7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

三、填空题

8．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为．

9．在中，角的对边分别为，若，则.

四、解答题

10．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，．

(1)求c的值．

(2)求的值．

11．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．

(1)若，，求c；

(2)若的面积为，，求a．

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6.4.3《正弦定理》课后练习

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

A

B

C

C

A

BCD

AB

1．A

【分析】先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由ab，得AB，从而可求出B=30°.

【详解】由正弦定理得，

即，

解得sinB=，

又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°，

又因为ab，所以AB，即B=30°.

故选：A.

2．B

【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.

【详解】因为，

所以由正弦定理可得，

，

所以，所以是直角三角形.

【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

3．C

【分析】由正弦定理，大角对大边，大边对大角等证明出充分性和必要性均成立，从而求出答案.

【详解】因为，由大角对大边可得，

由正弦定理得，且，

所以，故，充分性成立，

同理当时，，，

由正弦定理可得，

由大边对大角可得，必要性成立，

“”是“”的充要条件.

故选：C

4．C

【分析】先求得，结合正弦定理，即可求解.

【详解】因为，可得，

由正弦定理得外接圆的半径．

故选：C.

5．A

【分析】由题设条件和正弦定理化边为角，再利用和角公式进行拆角化简，即可得到，利用三角形内角范围即得.

【详解】由以及正弦定理可得：，

因，代入整理得，

因,则得，又因，故.

故选：A.

6．BCD

【分析】结合三角形的性质、正弦定理求得正确答案.

【详解】在三角形中，大角对大边，所以C选项正确.

三角形的内角和为，所以D选项正确.

由正弦定理得，所以A选项错误.

设，

则，B选项正确.

故选：BCD

7．AB

【分析】根据正弦定理、余弦定理的知识确定正确选项.

【详解】A选项，，，

所以有两个解，A选项正确.

B选项，为锐角，

，，

，所以有两个解，B选项正确.

C选项，由余弦定理得，

所以有唯一解.

D选项，，

，所以有唯一解.

故选：AB

故答案为：.

8．

【分析】根据面积公式直径运算求解即可.

【详解】由题意可得的面积为.

故答案为：.

9．

【分析】由正弦定理有，利用余弦定理求出，同角三角函数的平方关系求.

【详解】在中，若，由正弦定理有，

不妨设，则有，

由，得.

故答案为：

10．(1)3.

(2).

【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系及余弦定理可求得c的值.

（2）运用正弦定理可求得的值.

【详解】（1）∵△ABC为锐角三角形，，

∴，

由余弦定理得：，解得：.

故c的值为3.

（2）由正弦定理得：，即：，解得：.

故的值为.

11．(1)2

(2)

【分析】