新高考数学一轮复习考点题型训练 9.7事件的相互独立性和条件概率（精讲）（原卷版）.docVIP

9.7事件的相互独立性和条件概率

【题型解读】

【知识储备】

1．相互独立事件

(1)概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．

(2)性质：若事件A与B相互独立，那么A与eq\x\to(B)，eq\x\to(A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)也都相互独立．

2．条件概率

(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．

(2)两个公式

①利用古典概型：P(B|A)＝eq\f(n?AB?,n?A?)；

②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)．

3．全概率公式

一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B?Ω，有P(B)＝eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)．

4.贝叶斯公式

（1）一般地，当且时，有

（2）定理若样本空间中的事件满足：

①任意两个事件均互斥，即，，；

②；

③，．

则对中的任意概率非零的事件，都有，

且

【题型精讲】

【题型一相互独立事件的概率】

例1（2022·华师大二附中高三练习）某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为（???）

A． B． C． D．

例2（多选题）九月伊始，佛山市某中学社团招新活动开展得如火如茶，小王、小李、小张三位同学计划从篮球社、足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个，每人选择各社团的概率均为，且每人选择相互独立，则（????）

A．三人选择社团一样的概率为

B．三人选择社团各不相同的概率为

C．至少有两人选择篮球社的概率为

D．在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为

例3（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）甲?乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，己知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分.

(1)求的概率；

(2)求甲队和乙队得分之和为4的的概率.

【题型精练】

1.（2022·河南高三月考）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立

2．（2022·全国高三课时练习）“五一”劳动节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（????）

A． B． C． D．

3．（2022·枣庄模拟）女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在比赛中，每一个回合，赢球的一方可得1分，并获得下一球的发球权，输球的一方不得分.现有甲乙两队进行排球比赛.

(1)若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；

(2)若前四局比赛中甲?乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分均为14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为.求甲队在4个球以内（含4个球）赢得整场比赛的概率.

【题型二条件概率】

必备技巧求条件概率的常用方法

(1)定义法：P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?).

(2)样本点法：P(B|A)＝eq\f(n?AB?,n?A?).

(3)缩样法：去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解．

例4（2022·四川模拟）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()

A．P(A)＝eq\f(3,5) B．P(AB)＝eq\f(3,10)

C．P(B|A)＝