新高考数学三轮冲刺小题巩固练习考点01 指对幂函数（解析版）.docVIP

考点01指对幂函数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

高考怎么考

指对幂函数在近10年全国卷及省市自主命题中共考查84次。指对数运算法则考查44次,指对数互化考查18次,指对数基本性质考查13次,指对幂函数单调性考查9次,其中基础题:中档题:较难题=9:28:47。考查形式可分为①指对幂运算及求值;②指对幂函数的单调性,判断大小关系。

结合试题的考查频次及高考评价体系解读中的创新性要求,2023年会持续考查指对幂函数,但考查内容可能会有所侧重。

中档题

1．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（????）（）

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6

【答案】C

【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.

【详解】由，当时，，

则.

故选：C.

2．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.

【详解】，，

，，

，，

.

故选：D.

3．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（??????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为，故.

故答案为：C.

4．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.

【详解】由得或

所以的定义域为

因为在上单调递增

所以在上单调递增

所以

故选：D

【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

5．（2020·山东·统考高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.

【详解】当时，，所以在上递减，

是偶函数，所以在上递增.

注意到，

所以B选项符合.

故选：B

6．（2021·天津·统考高考真题）若，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.

【详解】，，

.

故选：C.

7．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（?????????）

A．1 B．2 C．4 D．6

【答案】B

【分析】根据对数的性质可求代数式的值.

【详解】原式

，

故选：B

8．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.

【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，

又，所以函数为偶函数，排除AC；

当时，，所以，排除D.

故选：B.

9．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（????）

A．25 B．5 C． D．

【答案】C

【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】因为，，即，所以．

故选：C.

10．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．

【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；

对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；

对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；

对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．

11．（2020·北京·统考高考真题）函数的定义域是____________．

【答案】

【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.

【详解】由题意得，

故答案为：

【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.

12．（2020·江苏·统考高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.

【答案】

【分析】先求，再根据奇函数求

【详解】，因为为奇函数，所以

故答案为：

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

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