山西省部分学校2023_2024学年高三数学下学期开学质量检测试题含解析.docxVIP

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2023~2024学年高三第二学期开学质量检测

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（）

A． B． C． D．

3．“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．“畅通微循环，未来生活更舒适”．我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展．某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为（）

A．120 B．240 C．360 D．480

5．已知等比数列的前项和为，若，则（）

A．8 B．9 C．16 D．17

6．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

7．已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为（）

A． B． C． D．

8．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一动点，若点到焦点的最大距离为，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．数据7，8，9，11，10，14，18的平均数为11

B．数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为16

C．随机变量，则标准差为2

D．设随机事件和，已知，，，则

10．正方体的棱长为2，是正方形的中心，为线段上一动点，则（）

A．

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．不存在点使得平面

D．三棱锥的体积为定值

11．已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，，若是奇函数，则（）

A．的图象关于对称

B．

C．是奇函数

D．与关于原点对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若函数的部分图象如图，则的图象的一个对称中心为________．

13．已知，，，则的最小值是________．

14．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的左支上，，，延长交的右支于点，点为双曲线上任意一点（异于，两点），则直线与的斜率之积________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

记的内角，，所对的边分别为，，，，的面积为，且．

（1）证明：；

（2）求的外接圆的半径．

16．（本小题满分15分）

如图，已知四边形为菱形，平面，平面，．

（1）证明：平面平面；

（2）若平面平面，求的长．

17．（本小题满分15分）

2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．

（1）根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?

了解

不了解

合计

男生

女生

合计

（2）现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．

附：，

18．（本小题满分17分）

如图，已知抛物线：与点，过点作的两条切线，切点分别为，．

（1）若，求切线的方程；

（2）若，求证：直线恒过定点．

19．（本小题满分17分）

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

2023~2024学年第二学期高三开学质量检测·数学

参考答案、提示及评分细则

1．C由可得

所以．故选C．

2．C因为，所以，．故选C．

3．B若两直线平行，则有且，应选B．

4．B将这5个调研小组分成2，1，1，1这4个小组，然后派往4个社区，所以