江苏省高邮市2024-2025学年高三下学期第一次联考试题 数学 含答案.docx

高邮市高三2024~2025学年第二学期第一次联考

高三数学2025.2.28

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z与复平面内的点对应，则（?????）

A．B．C． D．

3．已知，且，则的最小值是（????）

A． B．4 C．8D．16

4．在二项式的展开式中，含项的系数为（???）

A． B．5 C．10 D．40

5．已知，且在方向上的投影向量为，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，若在区间内恰好存在三个不同的，使得，则的最小正周期不可能为（????）

A．B． C． D．

7．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点为双曲线为焦点）上一点，点处的切线平分.已知双曲线：为坐标原点，点处的切线为直线，过左焦点作直线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中依次不放回摸出两个球.设事件“第一次摸出球的编号为奇数”，事件“摸出的两个球的编号之和为5”，事件“摸出的两个球中有编号为2的球”，则（???）

A． B．事件B与事件C为互斥事件

C．事件A与事件B为独立事件D．

10．已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（???）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C．D．若，则数列的前项和

11．如图，在长方体中，，E，F分别是棱的中点，点G在棱上，则下列说法正确的是（???）

??A．当为靠近D的三等分点时，异面直线与所成角的余弦值为

B．存在点G，使得平面CEF

C．点B到平面CEF的距离是

D．过CF作该长方体外接球的截面，所得截面面积的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若，则.

13．点A（与原点O不重合）在抛物线上，直线与抛物线的准线交于点B，过点B且平行于轴的直线交抛物线于点C，则的最小值为.

14．已知定义在上的偶函数满足，当时，，函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

在中，角、、所对的边为、、，已知.

(1)求角的值；

(2)若为边的中点，且，，求的面积.

16．（15分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，分别为线段的中点，．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正切值．

17．（15分）

近几年，AI技术加持的智能手机（以下简称为AI手机）逐渐成为市场新宠.为了解顾客的购买意愿，某手机商城随机调查了200位顾客购买AI手机的情况，得到数据如下表：

购买AI手机

购买不带AI的手机

总计

男性顾客

40

70

110

女性顾客

60

30

90

总计

100

100

200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为购买AI手机与顾客的性别有关？

(2)为提升AI手机的销量，该手机商城针对购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下：①共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为、，其余情况不获奖金；②每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立，记某购买AI手机的顾客两次所获得奖金之和为元，求的分布列和数学期望.

参考公式：，.

0.010

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.6