新高考数学三轮冲刺小题巩固练习考点12 双曲线（解析版）.docVIP

考点12双曲线

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

高考怎么考

双曲线在高考命题中为高频考点,在近10年全国卷及省市自主命题中共考查128次,通常以选填形式进行考查,共考查116道,其中主要涉及求离心率问题36道,方程问题30道,求参问题14道,弦长问题7道,点到直线距离问题14道面积问题5道,其他问题10道。主要考查难度为中档题及较难题,其中题干以双曲线方程未知为主,核心考查内容是结合双曲线的定义及性质转化所求。

1．（2021·北京·统考高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.

【详解】，则，，则双曲线的方程为，

将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，

因此，双曲线的方程为.

故选：B

2．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.

【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，

结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.

故选：A.

3．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．4

【答案】B

【分析】根据双曲线方程及离心率定义求解即可.

【详解】由双曲线知，

所以离心率．

故选：B

4．（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.

【详解】因为，由双曲线的定义可得，

所以，；

因为,由余弦定理可得，

整理可得，所以，即.

故选：A

【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.

5．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．3

【答案】A

【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.

【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，

则抛物线的准线为，

令，则，解得，所以,

又因为双曲线的渐近线方程为，所以，

所以，即，所以，

所以双曲线的离心率.

故选：A.

6．（2020·天津·统考高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由抛物线的焦点可求得直线的方程为，即得直线的斜率为，再根据双曲线的渐近线的方程为，可得，即可求出，得到双曲线的方程．

【详解】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，

又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得．

故选：．

【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题．

7．（2020·浙江·统考高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意可知，点既在双曲线的一支上，又在函数的图象上，即可求出点的坐标，得到的值．

【详解】因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，

由，解得，即．

故选：D.

【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．

8．（2023·山东临沂·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由，设，利用双曲线的定义得到，然后设，与双曲线方程联立，利用弦长公式求解.

【详解】解：因为，

所以，

由双曲线的定义得，

解得，

则，

设，，，

联立，消去x得，

由韦达定理得：，

由，得，解得，

所以，

，

解得，

则，

故选：D

9．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左右顶点分别为，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线的斜率为，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（????