新高考数学三轮冲刺小题限时练02（解析版）.docVIP

小题限时练02

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合或，，则集合（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用对数函数性质化简集合，再结合交集的运算求解即可.

【详解】由题知，，

又或，

则，即.

故选：B

2．已知，为单位向量，向量满足.若与的夹角为60°，则（????）

A． B． C． D．3

【答案】B

【分析】由数量积运算公式及代入求解即可.

【详解】由，得，

所以，所以.

故选：B.

3．设，若，则n＝（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【分析】先求出展开式第项，再由，代入即可求出的值.

【详解】展开式第项，

∵，∴，即，

∴，

整理得，∴.

故选：C.

4．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】把两边平方，根据二倍角公式整理得到到结果

【详解】由两边平方，得

即，所以，

故选：C.

5．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A．r+R B．r+R

C．r+R D．r+R

【答案】A

【解析】画出题意画出图形，结合题设条件和椭圆的离心率，求出椭圆的长半轴和半焦距，进而求得卫星远地点离地面的距离.

【详解】由题意，椭圆的离心率，（c为半焦距；a为长半轴）

地球半径为R，卫星近地点离地面的距离为r，可得

联立方程组，，

如图所示，设卫星近地点的距离为，远地点的距离为，

所以远地点离地面的距离为r+

故选：A．

【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及几何性质的应用，其中解答中结合椭圆的几何性质求得椭圆的长半轴和半焦距是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

6．定义在上的奇函数满足：对任意的，，有，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据单调性定义和奇函数性质可确定的单调性，结合可得不等式的解集.

【详解】对任意的，，有，

在上单调递增，又定义域为，，

在上单调递增，且，；

则当或时，，

即不等式的解集为.

故选：B.

7．在中，点是上一点，是的中点，与的交点为有下列四个命题：

甲：????????乙：

丙：????丁：

如果只有一个假命题，则该命题为（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【分析】假设甲为假，则丙为真，利用面积的关系得到，利用向量的加减法得到，矛盾，判断出甲正确；

甲为真，推导出，得到丙真；

过Q作QN//AB交CP于N，由是的中点，利用平行线分线段成比例定理得到边长的关系，证明出，即可得到和，可判断出乙正确；

由，得到，可判断出不成立，故丁不正确.

【详解】假设甲为假，其余为真，

所以丙为真.

由丙：知，.

因为,而,

所以，

这与甲为假矛盾，所以甲为真；

同理，甲：为真时，即，所以，

所以，所以，即丙为真.

甲：为真时，有.

过Q作QN//AB交CP于N，由是的中点，得到,.

而，所以,所以.

因为QN//AB，所以,

又，所以，所以，

因为，，所以，故乙正确；

由得到，故丁错误.

故选：D

【点睛】在几何图形中进行向量运算:

(1)构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；

(2)树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算.

8．若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设与直线平行的直线的方程为，当直线与曲线相切，且点为切点时，，两点间的距离最小，根据导数的几何意义求出直线的方程，再利用平行线间的距离公式即可求得结果.

【详解】设与直线平行的直线的方程为，

∴当直线与曲线相切，且点为切点时，，两点间的距离最小，

设切点，，所以，

，，，

点，直线的方程为，

两点间距离的最小值为平行线和间的距离，

两点间距离的最小值为.

故选：.

评卷人

得分

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，垂足为点O，，E为的中点，则下列结论错误的是（????）

A． B．平面

C．平面平面 D．平面平面

【答案】ABD

【分析】在上取点，使得，连接，证明，即可判断A；过点O作交于点G，取的中点F，连接，证明相交，即可判断B；利用勾股定理证明，再根据面面垂直的判定定理即可判断C；证明平面，即可判断D.

【详解】解：因为，所以，

在上取点，使得，连接，

则，所以