2021年人教A版高中数学必修第一册551 两角和与差的正弦余弦和正切公式 教学设计(1).pdfVIP

2021年人教A版高中数学必修第一册

第五章三角函数

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.5.1

两角和与差的正弦、余弦和正切公式。本节的主要内容是由两角差的余弦公式的推导，运

用诱导公式、同角三角函数的基本关系和代数变形，得到其它的和差角公式。让学生

感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建

模的核心素养。

课程目标学科素养

1.了解两角差的余弦公式的推导过程．a.数学抽象：公式的推导；

2．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的b.逻辑推理：公式之间的联系；

余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．c.数学运算：运用和差角角公式求值；

3．熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式d.直观想象：两角差的余弦公式的推导；

的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的e.数学建模：公式的灵活运用；

变换的常用方法．

4.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生

数形结合和类比的思想方法。

教学重点：掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式

教学难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用。

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教学过程设计意图

核心教学素养目

（一）创设问题情境

提出问题

１.两角差的余弦公式

如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β通过开门见

的正弦、余弦吗？山，提出问题，利

下面，我们来探究cos(α－β)与角α，β的正弦、余弦之间的关系用坐标法，推导

不妨令≠2kπ＋β，k∈Z．如图5.5.1，设单位圆与轴的正半两角差的余弦公

轴相交于点A（１，０），以轴非负式，培养和发展

半轴为始边作角α，β，α—β，它数学抽象、直观

们的终边分别与单位圆相交于点想象的核心素

1

（cosα，sinα），（cosβ，sinβ），养。

1

P(cos(α－β)，sin(α－β))．任意一个圆绕

着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重

合，这一性质叫做圆的旋转对称性．连

接，AP．若把扇形OAP,绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点

11

,重合．根据圆的旋转对称性可知，

11

̂̂

与重合，从而，所以AP＝

1111

根据两点间的距离公式，得

[cos−−1()]2[()]222

+s−=(cos−)+(sin−)，

化简得:

cos−=cos+sin()

当=2kπ＋β（k∈Z）时，容易证明上式仍然成立．

所以，对于任意角α，β有

cos−=cos+sin（Ｃ（α－β））()

此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关