2025届广东省梅州市兴宁市第一中学高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

2025届广东省梅州市兴宁市第一中学高三冲刺模拟数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

2．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

4．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

5．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．下列命题中，真命题的个数为（）

①命题“若，则”的否命题；

②命题“若，则或”；

③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.

A．0 B．1 C．2 D．3

9．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

10．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

11．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

14．已知，，求____________.

15．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.

16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

18．（12分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

19．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.

（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.

①求；

②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.

20．（12分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.

21．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

22．（10分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.

【详解】

因为，

所以，

所以，

所以数列是等比数列，

又因为，

所以，

.

故选：D

【点睛】

本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

2、D

【解析】

讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.

【详解】

当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；

当时，；

当时，，，函数单调递减；

如图所示画出函数图像，则，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的零点问题，意