《等腰三角形（1）》课件（青岛版八年级上册数学课件）.pptVIP

********有两条边相等的三角形叫做等腰三角形腰腰顶角底边底角底角())ABCD（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗？（2）如图2-38，将你做的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？图2-38等腰三角形ABC是轴对称图形,对称轴是AD所在的直线（3）在图2-38中，根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系？（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？图2-38把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCAD＝AD猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?CABCDABCABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(简称：等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）ABC想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC＝90°在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是角平分线，∴⊥，=。3、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：ABCD⌒⌒1212等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。也称“三线合一”。性质2等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）例题1：△ABC中，AB＝AC，若∠A＝120°，求∠B的度数。ABC解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝120°∴∠B＋∠C=60°∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝30°例题2**义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·上册（泰山版）01234501234012345678012345678012345012345****义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·上册（泰山版）012345012340123456780123456780123450