2024-2025学年黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学试卷含详解.docxVIP

大庆市2025届高三年级第二次教学质量检测

数学

注意事项：

1．答题前,考生先将自己的姓名,班级,考场号/座位号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名,准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.

3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.

4．保持卷面及答题卡清洁,不折叠,不破损,不准使用涂改液,修正带,刮纸刀.

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若复数为纯虚数,则a的值为（）

A. B.1 C. D.2

2.已知幂函数的图象经过点,则的值为（）

A. B. C.3 D.9

3.已知等比数列中,,则的值为（）

A B. C. D.

4.已知是两个平面,m,n是两条直线,则下列说法正确的是（）

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

5.设A,B两点的坐标分别为,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,则点M的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

6.若锐角满足,则的值为（）

A. B. C. D.

7.已知定义域为的函数为奇函数,对任意的

,,,都有,且,则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.已知数列为等差数列,且公差,直线与圆交于A,B两点,则的最小值为（）

A. B. C. D.

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设是两个非零向量,则下列说法正确的是（）

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.在方向上的投影向量的模为

10.已知函数,其中,且．若函数在区间内无零点,则下列说法正确的是（）

A.的图象关于对称

B.在上单调递增

C.直线是的一条切线

D.若在区间上的图象与直线有且只有三个交点,则实数m的取值范围为

11.广东汕头海湾大桥被誉为“中国第一座大跨度现代悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,其方程为（为参数,）．当时,该方程是双曲余弦函数,类似的函数还有双曲正弦函数,则下列说法正确的是（）

A.,

B.当时,函数有最小值

C.,

D.,

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知集合,则所有元素之和为________．

13.设双曲线的左,右焦点分别为,直线与C交于M,N两点,且．若四边形的周长为,则C的离心率为________．

14.在正四棱台中,,则该正四棱台的高为________,若点P在四边形ABCD内运动,且,则点P的轨迹长度为________．

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.在中,．

（1）求B.

（2）求函数在上的最大值．

16.已知函数在处取得极值．

（1）求a的值.

（2）若存在使得,求实数m的取值范围．

17.设为数列前n项和,已知是公差为的等差数列．令,为数列的前n项和．

（1）求数列通项公式.

（2）证明：当时,．

18.在四棱锥中,底面ABCD为正方形,O是AD的中点,平面ABCD,,平面平面．

（1）求证：.

（2）如图,且,求点M到平面PBC的距离.

（3）设四棱锥的外接球球心为Q,在线段PB上是否存在点E,使得直线PQ与平面AEC所成的角的正弦值为?若存在,请确定点E的位置,若不存在,请说明理由．

19.已知曲线,点在曲线W上．

（1）求曲线W在点Q处的切线方程.

（2）如图1,过曲线W外一点A（不在y轴上）作W两条切线AB,AC,切点为B,C,过曲线W上一点M的切线交AB,AC于点,且,把这样的叫做“外切三角形”．

①连接AM交BC于点E,求证：A,M,E三点的纵坐标成等差数列.

②如图2,从点A出发做出的第一个外切三角形是再过点分别做出2个“外切三角形”,即和,继续过点分别做出4个“外切三角形”以此类推,依次做出1,2,4,8,…,个外切三角形．设的面积为S,求这些“外切三角形”的面积之和T,并证明．

大庆市2025届高三年级第二次教学质量检测

数学

注意事项：

1．答题前,考生先将自己的姓名,班级,考场号/座位号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名,准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,