分式【章节复习】压轴题-定义新运算 题集C1(教师版).pdfVIP

分式【章节复习】压轴题-定义新运算题集C1

1.对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的四则运算，例

如：．

（1）若等式成立，则的值为．（直接写出答案）

（2）

若，均为整数，且满足等式，求满足条件的所有数对．

【答案】（1）

（2），，，．

【解析】（1）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）

∵，

∴

∵、均为整数，

∴为整数，

∴或，

∴，，，，

∴满足条件的数对为，，，．

【标注】【知识点】定义新运算

1

2.有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；

第二个数是；

第三个数是；

…

对任何正整数，第个数与第（）个数的和等于．

（1）

经过探究，我们发现：，，，

设这列数的第个数为，那么，，，哪个正确？

请你直接写出正确的结论．

（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数（即用正整数表示第数），

并且证明你的猜想满足“第个数与第（）个数的和等于”．

（3）

设表示，，，…，，这个数的和，即

，

求证：．

【答案】（1）．

（2）第个数为．

（3）证明见解析．

【解析】（1）

由题意知第个数．

（2）∵第个数为，第（）个数为，

∴

，

即第个数与第（）个数的和等于．

（3）

∵，

，

，

2

…

，

，

∴