2025届江苏睢宁市高考仿真卷数学试卷含解析.docVIP

2025届江苏睢宁市高考仿真卷数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

A．4 B． C． D．

3．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

4．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

6．集合，，则=()

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

8．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()

A．2 B． C． D．

10．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

12．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则展开式中的系数为__

14．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．

15．已知，满足约束条件则的最大值为__________.

16．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．

（1）若，

（ⅰ）求证：PC∥平面；

（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．

19．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：；

（2）设平面与交于点，求证：为的中点.

21．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.

22．（10分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．

【详解】

将函数的图象向左平移个单位，

得到，

此时与函数的图象重合，

则，即，，

当时，取得最小值为，

故选：．

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键．

2、D

【解析】

试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D.

考点：线性规划.

3、C

【解析】

设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案；

【详解】

设，，

是单位向量，,

，，

联立方程解得：或

当时，；

当时，；

综上所述：.

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的