分式【章节复习】压轴题-新方法 题集C5(教师版).pdfVIP

分式【章节复习】压轴题-新方法题集C5

1.请阅读下列材料：

下列形式的繁分数叫做有限连分数，其中是自然数，是整数，，，…，是正整数：

其中，，，，…，称为部分商．

按照以下方式可将任何一个分数转化为连分数的形式：，则，考虑的倒数，

有，从而，在考虑的倒数，有，于是得到的连分

数展开式，它有个部分商，，，，．

．

可利用连分数形式求二元一次不定方程的特殊解，以为例．首先将写成连分数形

式，如上所示，其次，数部分商的个数，本例是偶数的个部分商（奇数情况见下例）．最后计算倒

数第二个渐进分数，从而，是一个特殊解．

考虑不定方程，先将写成连分数形式．

注意到此连分数有奇数个部分商，将之改写为偶数形式：

．

计算倒数第二个渐进分数：，所以，是

的一个特解．

对于分式有类似的连分式的概念，利用将分式展开为连分数的方法，可以将分式展开为连分式．例

如的连分形式展开式如下，有个部分商：，，．

．

1

再例如，，它有个部分商：，，，．

请阅读上面材料，利用所讲述的方法解决下列两个问题：

（1）找出两个关于的多项式和，使得．

（2）找出两个关于的多项式和，使得．

【答案】（1），．

（2），．

【解析】（1）

，

上式有三个部分商，从而需要改写为四个部分商的形式：，倒数第

二个渐进分式为

于是，可取，．

其实的通解为如下：

，

其中为任意关于的多项式．

（2），

上式由四个部分商，倒数第二个渐进分式为

，

于是，可取，．

【标注】【知识点】分式通分

2.阅读下面材料：

在小学时，我们学过用列竖式的方法计算整数的除法，如计算，

2

列竖式：．

运算结果可以用这样的算式来表示：，其中叫做除以商后的余数．

也可以这样表示：．

若整数