2025届河北省唐山市曹妃甸区第一中学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

2025届河北省唐山市曹妃甸区第一中学高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

2．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

3．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（）

A． B．

C． D．

5．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

7．已知，则“直线与直线垂直”是“”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

10．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

11．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

12．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，且向量与的夹角为_______.

14．已知数列满足,且,则______.

15．直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数__________.

16．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.

18．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

19．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

20．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．（12分）已知，.

（1）当时，证明：；

（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.

22．（10分）已知.

（1）若是上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则

=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；

回归直线过样本点的中心（），B正确；

该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；

该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．

故选D．

2、D

【解析】

先用公差表示出，结合等比数列求出.

【详解】

,因为成等比数列，所以，解得.

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.

3、A

【解析】

利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．

【详解】

解：.

故选：A

【点睛】

本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．

4、A

【解析】

因为，所以，即周期为４，因为为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图在