2021年新高考数学分类专练导数与函数的单调性.pdf

2021年新高考数学分类专练

导数与函数的单调性

A级——夯基保分练

1

2

1．函数y＝4x＋的单调增区间为()

x

1

A．(0，＋∞)B.2，＋∞

1

C．(－∞，－1)D.－∞，－2

11

2

解析：选B由y＝4x＋，得y′＝8x－，

xx2

11

令y′0，即8x－0，解得x，

x22

11

2，＋∞

∴函数y＝4x＋的单调增区间为x2.

故选B.

2

2．已知函数f(x)＝x＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的大致图象是()

解析：选A设g(x)＝f′(x)＝2x－2sinx，则g′(x)＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R

上单调递增，结合选项知选A.

1

3

3．已知函数f(x)＝x＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的()

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3

2

解析：选Af′(x)＝x＋a，当a0时，f′(x)0，即a0时，f(x)在R上单调递增；由

2

f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．

4．(2019·广东省七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x≠0时，有xf′(x)0，

则下列各项正确的是()

A．f(－1)＋f(2)2f(0)

B．f(－1)＋f(2)＝2f(0)

C．f(－1)＋f(2)2f(0)

D．f(－1)＋f(2)与2f(0)大小关系不确定

第1页共6页

解析：选C由题意得，x0时，f(x)是增函数，x0时，f(x)是减函数，∴x＝0是函数f(x)

的极大值点，也是最大值点，∴f(－1)f(0)，f(2)f(0)，两式相加得，f(－1)＋f(2)2f(0)，故选

C.

5．(多选)已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是()

1



A．函数y＝f(x)在区间－3，－2内单调递增

B．x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值

C．函数