《数学分析1》课程大纲.docx

《数学分析1》课程大纲

课程编码：1908343101课程名称：数学分析1

英文名称：MathematicalAnalysis1

课程类型：□通识教育课程□学科基础教育课程?专业教育课程课程性质：?必修□方向□选修总学时数：80学时（授课80学时）总学分数：5适用专业：数学与应用数学开课学期：第1学期开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院一、课程地位与作用

数学分析1是数学与应用数学专业学生开设的一门专业教育必修课程，对学生专业课程的学习至关重要。本课程既是连接初等数学的桥梁，也为学生学习数学分析2、数学分析3、复变函数、概率论、微分方程、实变函数、大学物理等课程奠定了基础。通过本课程的学习使学生学会分析的方法，培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。

课程目标

通过本课程的的教学和系统的训练，实现下列目标：

使学生能深刻理解极限的概念与极限的思想，树立辩证唯物主义的思想和方法；

掌握数列极限与函数极限论的基本理论、基本知识，掌握一元函数的连续性，掌握一元函数微分学的基本理论、基本知识；

使学生初步建立起严密的数学分析理论体系，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力；能应用一元微分学的知识解决一些简单的实际应用问题的能力；

培养反思及自主学习能力，提高学生建立数学模型的能力，为学生学习后继课程打下扎实的基础。课程目标支撑毕业要求

课程目标

毕业要求1

毕业要求2

毕业要求3

毕业要求4

毕业要求5

毕业要求6

毕业要求7

毕业要求8

目标1

√

目标2

√

目标3

√

目标4

√

课程教学内容与基本要求

第一章实数集与函数（支撑课程目标3、4）参考课时：8学时

教学目标：掌握无限集、有界集、点的邻域的概念；理解实数的连续性、有序性、稠密性、阿基米

德性质,实数对四则运算和正实数的开方运算的封闭性；掌握数集的上、下确界的定义、确界存在原理；深刻理解函数概念；掌握反函数的概念及其存在的条件；掌握复合函数的概念；掌握初等函数的概念；掌握初等绝对值不等式的证明技巧,能够证明简单函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性；了解函数几种表示法和几种具有某些特性的函数。

教学内容：实数：实数及其性质、绝对值与不等式；数集、确界原理：区间与邻域、有界集与确界原理；函数概念：函数的定义、函数的表示法、函数的四则运算、复合函数、反函数、初等函数；具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数和偶函数、周期函数。

学习重点：实数集，函数与确界的概念及其有关的性质。

学习难点：确界的定义及应用。

第二章数列极限（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：14学时

教学目标：深刻理解数列极限的概念并会用 N定义证明数列的极限，特别是要理解的“任意”与“给定”的双重意义，通过数列极限的教学将学生的认识领域从“有限”扩大到“无限”,逐步熟悉和理解极限方法；熟练掌握并会用 N定义证明收敛数列的基本性质：唯一性、有界性、保号性、保不等式性、四则运算、迫敛性；掌握数列极限存在的几种判别法：单调有界原理、夹逼定理、子序列定理及Cauchy准则，逐步掌握灵活使用这些定理的技巧，从而能熟练地利用收剑数列的性质及极限存在准则求数列的极限；理解无穷小数列的概念和它与极限间的关系,以及无穷大数列和无界数列的关系；理解子序列的含义，理解数列的“确界”与“极限”的关系。

教学内容：数列极限概念；收敛数列的性质；数列极限存在的条件。

学习重点：数列极限的定义、性质及计算。

学习难点：数列极限的“ N”定义及柯西准则。

第三章函数极限（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：14学时

教学目标：深刻理解“limf(x)”与单侧极限limf(x)与limf(x)的定义、基本思想与几何意义，xx0 xx0xx0

学会用定义证明函数的极限；掌握在“”、“”、“”处极限的定义与无穷大极限的定义，并能熟练地使用“X”，“M”等语言表述这些定义以及相应的逻辑非命题；深刻理解有关无穷小量，无穷大量等一系列概念；深刻理解归结原理的含义，掌握其证明；深刻理解函数极限的柯西收敛准则，能利用它判定函数极限存在或不存在；熟练使用两个重要极限计算某些不定型的极限；对比数列极限的性质，明确函数极限的某些性质的局部性。

教学内容：函数极限概念；函数极限的性质；函数极限存在的条件；两个重要极限；无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较。

学习重点：函数极限的概念、性质及计算。

学习难点：柯西准则和海涅定理的运用；函数极限的“ ”定义与“ X”定义。

第四章函数的连续性（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：12学时

教学目标：牢固掌握函数在一点处连续的定义的两种形式；深刻理解单侧连续