2024-2025学年江苏省苏州市高三下学期期初统考数学试卷含详解.docxVIP

2025届苏州市高三期初统考

2025.02

一,单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,则（）

A. B. C. D.

2.若,则（）

A.－ B. C. D.

3.直线和直线互相平行,则的值为（）

A.-1 B.3 C.3或-1 D.-3

4.已知圆锥底面半径为2,高为,则该圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

5.若正项等差数列的前项和为,则的最大值为（）

A.9 B.16 C.25 D.50

6.在5张彩票中有2张有奖,甲,乙两人先后从中各任取一张,则乙中奖的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知,,,则（）

A. B.

C. D.

8.设函数,若在区间内恰有4个零点,则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．

9.在复数范围内关于实系数一元二次方程的两根为,其中,则（）

A. B. C. D.

10.已知数列是等比数列,则（）

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

11.在正方体中,点E,F满足,,且x,y,．记EF与所成角为,与平面ABCD所成角为,则（）

A.若,三棱锥E-BCF的体积为定值

B.若,则

C.,

D.,总存在,使得平面

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分．

12.已知,若,则___________．

13.已知为双曲线的左,右焦点,圆与相交于点（点位于第一象限）,若,则的离心率为___________．

14.已知非零向量满足：,设,若存在,使得,则取值范围是___________．

四,解答题：本题共5小题,共77分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15.求下列函数的导数.

（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

16.随着冬天的临近,哈尔滨这座冰雪之城,将再次成为旅游的热门目的地.为更好地提升旅游品质,我市文旅局随机选择名青年游客对哈尔滨出行体验进行满意度评分（满分分）,分及以上为良好等级,根据评分,制成如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图,求x的值并估计该评分的上四分位数.

（2）若采用按比例分层抽样的方法从评分在,的两组中共抽取6人,再从这6人中随机抽取3人进行单独交流,求选取的3人中评分等级为良好的人数X的分布列和数学期望.

（3）为进一步了解不同年龄段游客对哈尔滨出行体验的反馈,我市文旅局再次随机选择100名中老年游客进行满意度评分,发现两次调查中评分为良好等级的人数为120名.请根据小概率值的独立性检验,分析游客的评分等级是否良好与年龄段（青年或中老年）是否有关.

附：,

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

17.在中,角所对的边分别为,已知．

（1）求角的大小.

（2）若,,求的面积.

（3）若,且为锐角三角形,求周长的取值范围．

18.如图,四面体中,,为的中点．

（1）证明：平面平面.

（2）设,点在上且,记与平面所成角为,求最大值．

19.已知椭圆的右顶点为,焦距为．

（1）求的标准方程.

（2）设的左焦点为,过点作斜率不为零的直线交于两点,连接分别交直线于点,过点且垂直于的直线交直线于点,则

①求证：为线段的中点.

②记的面积分别为,试探究：是否存在实数,使得？若存在,求出的值,若不存在,说明理由．

2025届苏州市高三期初统考

2025.02

一,单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据指数函数,对数函数单调性解不等式可得集合,再由并集运算可得结果.

【详解】易知.

所以.

故选：C

2.若,则（）

A.－ B. C. D.

【答案】B

【分析】首先观察两个角之间的关系：,因此两边同时取余弦值即可．

【详解】因为

所以

所以,选B.

【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式．解决此题的关键在于拼凑出,再利用诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）即可．

3.直线和直线互相平行,则的值为（）

A.-1 B.3 C.3或-1 D.-3

【答案】A

【分析】由已知中易求出他们的斜率,再根据两直线平行的充要条件,即斜率相等,截距不相等,即可得到答案.