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2021年江西省高考物理磁场复习题

52．某研究机构进行带电粒子回收试验的原理如图甲所示，两平行金属板问距d＝0.5m，长

度L＝0.3m，现在两板上加上如图乙所示的方波形电压，图中U＝5×104V，T＝3×10﹣

7s，当t＝0时，上板比下板的电势高。现有比荷为=1.0×108C/kg的正离子组成的粒

子束，沿两板间的中心线OO以速度v＝1.0×10m/s射入，离子打到金属板上即被吸6

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收。紧靠平行金属板右侧边界区城内有垂直纸而向内的匀强磁场，磁场区域内有一块竖

直放置的电荷收集板（厚度不计），收集板可以沿纸面上下左右平移并且长度可以调节，

当离子碰到收集板左侧或右侧时会立即被吸收。整个装置置于真空环境中，不考虑离子

的重力及离子间的相互作用，忽略离子运动对电场和磁场的影响和极板的边缘效应。

（1）粒子射出电场时的位置离O2点的分布范围；

（2）若右侧磁场的磁感应强度为B＝0.2T，要使所有进入右侧磁场区域的离子都能被收

集板收集，求对应收集板的最短长度x；

（3）若右侧磁场区域仅为一圆形匀强磁场，撤去收集板后，要使射出电场的粒子经该圆

形磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的某一点处，而便于再收集，求该圆形磁场区域的

最小半径和相应的磁感应强度大小。

【解答】解：（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，设运动时间为t，则有：

t==3×10﹣7s

0

当粒子由t＝nT（n＝0、1、2、3…）时刻进入电场，向下侧移最大，

粒子在电场中运动的加速度大小为a=

1221

22

竖直方向：y1=()+a(×)−()

233323

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解得：y1＝0.35m＞2

取y1＝0.25m

2

当粒子由t＝nT+（n＝0、1、2、3…）时刻进入电场，向上侧移最大，

3

1

2

y=2()=0.05m，

23

在距离O2点下方0.25m至O点上方0.05m的范围内有粒子射出电场。2

（2）如图1，粒子射出电场的速度都是相同的，方向垂直于v向下的速度大小为v＝

0y

a⋅=1×106m/s，

3

226

+=2×10

所以射出速度大小为v=√0√m/s

tanθ==1，θ＝45°

0

2

根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m

23−2

解得r=√m，x＝0.3﹣2r=√；

2010

（3）要使射出电场的粒子能够交于圆形磁场区域边界个点上且区域半径最小时，磁场

城直径与粒子射出范围的宽度相等，如图2：

粒子射出范围的宽度D＝（y+y）cos45°