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初中数学《最值问题》经典题目100道
（含参考答案及解析）
1.如图3.1所示，在Rt△ABC中，∠A30°,AB4，点D为边AB的中点，点P为边AC上的动点，则PB+PD
的最小值为()
A.3B.22A.23A.45
2.如图3.2所示，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足S△PABS矩形ABCD，则点P到AB两点距离
之和PA+PB的最小值为.
3.如图3.3所示，在矩形ABCD中，AD3，点E为边AB上一点，AE1，平面内动点P满足S△PABS矩形ABCD，
则DP-EP的最大值为.
2-++2++
4已知·x2x2·x2x2则的最小值为
.y，y.
5.已知y2+9-2+4，则y的最大值为.
如图4所示在等腰中∠BAC＝°＝＝2点D是边AB上一动点连
63Rt△ABC90ABACBC4·
．.，，,，，，
接CD，以AD为直径的圆交CD于点E，则线段BE长度的最小值为.
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7．如图3.5所示，正方形ABCD的边长是4，点E是边AB上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点
G，点P时边AB上另一动点，则PD＋PG的最小值为.
8．如图3.6所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为边AD、DC上的点，且EF＝2，点
点，则为
G为EF的中点，P为边BC上一动点PA＋PG的最小值.
22
9．在平A(3，0B(a，2)，C(0，m)，D(n，0)，m＋n＝4，E为CD的中点，
面直角坐标系中，)，且若点
则AB＋BE的最小值为()
A．3B．4C．5D．25
10．如图3.7所示，，，以向上构造等边三角形D值范围为
AB＝3AC＝2BC为边BC，则AD的取.
1AAB为B为B，A
1.B3，C2，C腰（直角CD则D
如图3.8所示，以点顶点）向上构造等腰直角三角形
的取值范围为；
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12.如图3.9所示，AB4，AC2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，则AD的取值范围为
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