2025年高二物理同步培优讲练（人教版选择性必修第一册）2.4 单摆（解析版）.docx

2.4单摆

物理素养

学习目标

1.物理观念：知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。

4.科学思维：①理解单摆做简谐振动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。②掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。

3.科学探究：经历单摆周期与摆长关系的探究过程，体会实验设计思路。

4.科学态度与责任：借助单摆周期影响因素的分析，培养严谨的科学态度。

1.知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件，能将实际问题中的对象和过

程转化为单摆模型。

2.能通过理论推导，判断单摆小角度振动时的特点。

3.在探究单摆的周期与摆长的定量关系时,能分析数据、发现规律、形成合理的结论，

能用已有的物理知识解释相关的现象。

4.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系，能运用其解决实际问题。

重点关注：①单摆②回复力③周期

（一）课前研读课本，梳理基础知识

一、单摆

1．单摆的组成：由细线和小球组成。

2．理想化模型

①细线的质量与小球相比可以忽略。

②小球的直径与线的长度相比可以忽略。

③细线的形变量与细线长度相比可以忽略。

④空气阻力与小球的重力及细线的拉力相比可以忽略。

3．单摆的回复力

①回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F＝mgsinθ。

②回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。

二、单摆的周期

1．单摆振动的周期与摆球质量无关(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(选填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(选填“越大”“越小”或“不变”)。

2．单摆周期公式

①提出：单摆周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

②公式：，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。

（二）辨析

1.单摆是一种理想化模型,你认为除了细线的质量和球的直径这两点之外,还有什么“可以忽略”?

【答案】空气等对小球的阻力与它受到的重力及细线的拉力相比可以忽略。

2.在制作单摆时,对小球和细线有什么要求?

【答案】单摆是实际摆的理想化模型。我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。

3.摆球经过平衡位置时,回复力是否为零,合外力是否为零?摆球到达最大位移处时，v=0,加速度是否等于0?

【答案】单摆摆动过程中平衡位置不是平衡状态,有向心力和向心加速度,回复力为零,合外力不为零。最大位移处速度等于零,但不是静止状态。一般单摆回复力不是摆球所受合外力,而是重力沿圆弧切线方向的分力,所以加速度不等于零。

4.怎样证明单摆在摆角很小的情况下的运动是简谐运动?

【答案】单摆的偏角很小时.重力的分力提供回复力,回复力的大小和位移成正比,回复力的方向和位移方向相反,由此证明单摆的运动是简谐运动。

5.由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的,那么是否摆球的质量越大,回复力越大,单摆摆动得越快,周期越小?

【答案】不是。摆球摆动的加速度除了与回复力有关外,还与摆球的质量有关,即,所以摆球质量增大后,加速度并不增大,其周期由决定、与摆球的质量无关。

6.把单摆从赤道处移至两极处时,要保证单摆的周期不变,应如何调整摆长?

【答案】两极处重力加速度大于赤道处重知,应增大摆长，力加速度,由才能使周期不变。

【题型一】单摆及单摆的回复力

【点拨】

【点拨】

1.单摆

(1)单摆是实际摆的理想化模型。

(2)实际摆看作单摆的条件

①摆线的形变量与摆线长度相比可忽略;②摆线的质量与摆球质量相比可忽略;③摆球的直径与摆线长度相比可忽略;④空气等阻力与摆球的重力及细线的拉力相比可忽略。

2.单摆的回复力

如图所示,重力G沿圆弧切线方向的分力G,是摆球沿运动方向的合力,正是这个力提供了使摆球做简谐运动的回复力F=G,=Gsinθ。

3.单摆的运动特点

(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,半径方向都受向心力(最高点其向心力为零)向心力由细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供。

(2)摆球在平衡位置附近做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,轨迹的切线方向都受回复力。

4.单摆做简谐运动的推证

在摆角很小时，用弧度表示的θ与它的正弦sinθ近似相等，即，因此单摆的回复力可表示为(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。

5.回复力、向心力、合外力的区别与联系

(1)区别

①回复力:使物体回到平衡位置且指向平衡位置的力;对单摆来说,重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ提供回复力。

②向心力:使物体做曲线运动且指向圆心的力;对