2025届浙江省环大罗山联盟高考适应性考试数学试卷含解析.doc

2025届浙江省环大罗山联盟高考适应性考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线和平面，若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要

2．设集合，，则集合

A． B． C． D．

3．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

4．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

5．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

6．已知菱形的边长为2，，则（）

A．4 B．6 C． D．

7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A． B． C． D．

8．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）

A． B． C． D．

10．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()

A． B．

C． D．

12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．

14．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

15．平面区域的外接圆的方程是____________.

16．已知内角，，的对边分别为，，．，，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.

18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

19．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

20．（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.

（1）求线段的长.

（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

21．（12分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.

订单：（单位：万件）

频数

1

2

2

3

订单：（单位：万件）

频数

40

20

20

10

2

（1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.

业绩突出城市

业绩不突出城市

总计

外卖甲

外卖乙

总计

（2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：

①从全国各城市中随机抽取6个城市，记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数，求的数学期望；

②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国各月订单数不超过7