天津市河西区新华中学2025届高考数学押题试卷含解析.doc

天津市河西区新华中学2025届高考数学押题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

2．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（）

A．8 B．16 C． D．

4．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

5．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（）

A． B．3 C． D．

6．已知，，由程序框图输出的为（）

A．1 B．0 C． D．

7．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）

A． B．

C． D．

10．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）

A． B．0 C．1 D．3

11．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）

A． B． C． D．

12．设，随机变量的分布列是

0

1

则当在内增大时，（）

A．减小，减小 B．减小，增大

C．增大，减小 D．增大，增大

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．

14．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.

15．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________．

16．已知，，求____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

18．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计

男

女

10

55

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

19．（12分）已知数列和满足：.

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点.

（1）证明:轴；

（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.

22．（10分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.

【详解】

因为，所以

所以，

又也在直线上，

所以，

解得

所以.

故选：B

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2、D

【解析】

由题意可得，根据，即可得出，从