甘肃省白银市第八中学2025届高三下学期二月阶段性考试数学试题.docxVIP

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甘肃省白银市第八中学2025届高三下学期二月阶段性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（????）

A．1 B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是2”，事件B为“第二次的点数小于4”，事件C为“两次的点数之和为偶数”，则（????）

A． B．A与C相互独立

C．A与C互斥 D．B与C互斥

7．设，是椭圆（）的左、右焦点，过的直线与交于，两点，若，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．若，数列的前项和为，且，，则（????）

A．76 B．38 C．19 D．0

二、多选题

9．下列选项中正确的是（????）

A．，则

B．若，，则.

C．若，，则

D．若，则的最小值是2

10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，且的最小值为4，为坐标原点，则（????）

A．

B．存在直线，使得的面积为1

C．对于任意的直线，都有

D．当时，直线的倾斜角为或

11．在数学史上，曾经定义过下列两种三角函数：为角的正矢，记作；为角的余矢，记作.则下列说法正确的是（????）

A．函数在上单调递减

B．若，则

C．若函数，则的最大值为

D．

三、填空题

12．已知为等差数列，公差为，且，则前10项和.

13．在中，角，，的对边分别为，，，，则.

14．已知三棱锥的四个顶点都在球体的表面上，若，且，则球体的表面积为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；

(2)求证：当时，.

16．在一个不透明的盒子中装有除颜色外其余完全相同的若干个小球，其中有m个白球，m个黑球，2个黑白相间的球，且从盒子中随机摸出1个球，摸到黑白相间的球的概率为．

(1)从盒子中随机摸出1个球，求在摸出的球上带有黑色的条件下，摸出黑白相间的球的概率；

(2)从盒子中1次随机取出1个球，取出后不放回，共取2次，设取出的黑球数量为X，求X的分布列与期望．

17．已知双曲线的离心率为，左、右顶点分别为，过点的直线与的右支交于两点．

(1)求的方程；

(2)证明：直线与的斜率之比为定值．

18．如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离；

(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．设正整数，集合，已知有穷数列经过一次变换后得到数列，其中表示中的最大者．记数列的所有项之和为．

(1)若，求；

(2)当时，求的最大值；

(3)若经过一次变换后得到数列，求的最大值．

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《甘肃省白银市第八中学2025届高三下学期二月阶段性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

B

D

B

D

A

BC

AC

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】先解对数不等式，再应用交集定义计算即可.

【详解】因为，所以，

因为，所以，所以，

所以，，∴，

故选：A．

2．D

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数模的计算公式计算可得.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：D

3．A

【分析】利用两角差的正切公式得到，再利用倍角公式和齐次化得到的值.

【详解】因为，解得，

所以．

故选：A．

4．B

【分析】根据向量垂直、充分和必要条件等知识确定正确答案.

【详解】.

而，解得或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5．D

【分析】根据线面平行的性质判断A的真假；根据线面平行的判定判断B的真假；根据线面垂直的判定判断C的真假；根据线面垂直的性质判断D的真假.

【详解】若，则m，n平行或异面，A选项错误