热点02 常用逻辑用语与一元二次不等式（5题型+高分技法+限时提升练）（教师版） 2025年高三数学高考二轮复习专项提升（全国通用版）.pdf

热点02常用逻辑用语与一元二次不等式

三年考情分析2025考向预测

2022年，第2题，考察充分必要条件该内容仍是天津卷的必考内容，多与其他知识结合

2023年，第2题，考察充分必要条件(含不等式、函数的概念与性质、基本初等函数、三

20242)

年，第题，考察充分必要条件角函数、数列、平面向量、立体几何等，以选择题

的形式呈现，难度简单或中等.

题型1判断充分性与必要性

（1）若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；

（2）若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；

（3）若pq，则p是q的充要条件；

（4）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.

12024··xÎR“2”

．（天津和平二模）若，下列选项中，使x1成立的一个必要不充分条件为（）

A．-2x1B．-1x1C．0x2D．-1x0

A

【答案】

【知识点】判断命题的必要不充分条件

【分析】根据题意，x21等价于-1x1，若所求必要条件对应的范围为A，则(-1,1)A，由此判断即可

得到本题的答案．

【详解】不等式x21等价于-1x1，

使“2”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为A，则(-1,1)是A的真子集，

x1

A

由此对照各项，可知只有项符合题意．

A

故选：．

22024··x,yÎR,y0“x3=y3”“lnx=lny”

．（天津模拟预测）已知，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

C

【答案】

【知识点】充要条件的证明、对数的概念判断与求值

lnx=lnyx=y0.

【分析】根据，再利用充分必要条件的定义判断即可

x,yÎRy0,y30

【详解】因为，则，

若x3=y3，则x3=y30，等价于x=y0，能推出lnx=lny，

所以“x3=y3”是“lnx=lny”的充分条件；

反之，若lnx=lny，则x=y0，即x3=y3；

所以“x3=y3”是“lnx=lny”的必要条件；

故“x3=y3”是“lnx=lny”的充要条件；

故选：C.

32024··a、b、cÎR“a=b”“22”

．（天津模拟预测）已知，则是ac=bc的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

A

【答案】

【知识点】判断