层次T网格上样条空间同构映射：理论剖析与多元应用.docx

层次T网格上样条空间同构映射：理论剖析与多元应用

一、引言

1.1研究背景与动机

在当今科学与工程领域的数字化进程中，计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）、计算机图形学（CG）以及计算科学等多个重要方向，都对几何模型的精确构建与高效处理提出了极高要求。这一需求驱动下，网格技术作为几何建模与数值计算的基础工具，得到了广泛而深入的研究与应用。其中，层次T网格凭借其独特的结构特性与显著优势，在众多领域中崭露头角，成为了研究的热点之一。

在几何建模领域，传统的张量积网格在处理复杂形状时，常常面临拓扑结构限制的困境。为了满足特定的拓扑要求，往往不得不引入大量冗余的控制点，这不仅极大地增加了模型的