新高考数学一轮复习考点题型训练 2.7函数的图象（精讲）（原卷版）.doc

2.7函数的图象

【题型解读】

【知识储备】

利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换：

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(a0，右移a个单位),\s\do5(a0，左移|a|个单位))y＝f(x－a)；

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(b0，上移b个单位),\s\do5(b0，下移|b|个单位))y＝f(x)＋b.

(2)伸缩变换：

f(ωx)．

y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――――――→,\s\up7(A1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍),\s\do5(0A1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍))y＝Af(x)．

(3)对称变换：

y＝f(x)eq\o(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称),\s\do5())y＝－f(x)；

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(关于y轴对称),\s\do5())y＝f(－x)；

y＝f(x)eq\o(―――――――――――――→,\s\up7(关于原点对称),\s\do5())y＝－f(－x)．

(4)翻折变换：

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(去掉y轴左边图，保留y轴右边图),\s\do5(将y轴右边的图象翻折到左边去))y＝f(|x|)；

y＝f(x)eq\o(―――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图),\s\do5(将x轴下方的图象翻折到上方去))y＝|f(x)|.

【题型精讲】

【题型一函数图象的画法】

必备技巧图象变换法作函数的图象

(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．

(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．

例1（2022·济南市历城二中·月考）作出下列函数的图象：

(1)y＝2x＋1－1；

(2)y＝|lg(x－1)|；

(3)y＝x2－|x|－2.

【题型精练】

1．（2022·全国·高三课时练习）根据的图像，作出下列函数的图像：

(1)；(2)；

(3)；(4)．

2．（2022·安徽·安庆市高三课时练习）作出下列函数的图象：

(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；

(2)y＝|x2－4x＋3|.

(3)y＝2－|x|；

(4)y＝sin|x|.

【题型二函数图象的识别】

必备技巧识别函数的图象的主要方法

(1)利用函数的性质．如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．

例2（2022·浙江镇海中学高三3月模拟）函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

例3（2022·江苏苏州市·高三期末）在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（）

A． B． C． D．

例4（2022·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）

A． B．

C． D．

【题型精练】

1.（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）函数的图象可能是（???????）

A． B．

C． D．

2.（2022·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为(???????)

A． B．

C． D．

3.（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【题型三利用图象研究函数性质】

例5（2022·河南·林州一中高三开学考试）已知函数，则（???????）

A．的最大值为3，最小值为1

B．的最大值为，无最小值

C．的最大值为，最小值为1

D．的最大值为3，最小值为-1

例6（2022·全国高三专题练习）函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【题型精练】

1.（2022·北京丰台·一模）已知函数无最小值，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预