新高考数学一轮复习考点题型训练 3.2导数研究函数的单调性（精练）（解析版）.doc

3.2导数研究函数的单调性

【题型解读】

【题型一不含参函数的单调性】

1.（2022·山东济南历城二中高三月考）函数的减区间是____________.

【答案】

【解析】由可得所以由可得所以函数的减区间是故答案为：

2.（2022·河南高三月考）若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（）

A． B．，(-1，0)

C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以切线的斜率，

又曲线在点处的切线过点，

所以，所以，解得，

所以,,

由得且，

所以函数的单调递减区间为，.故选：D

3．（2022·天津·崇化中学期中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（???????）

A． B．，

C． D．

【答案】C

【解析】由得，所以，，

，因为，所以由得，故选：C．

4.（2022·石嘴山市第三中学期末）函数的一个单调递减区间是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，该函数的定义域为，

，

，可得，

令，可得，即，解得.

所以，函数的单调递减区间为.

当时，函数的一个单调递减区间为，

，

对任意的，，，，

故函数的一个单调递减区间为.

故选：A.

5.（2022·重庆市育才中学高三月考）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（???????）

A．(-∞,0) B．(1,+∞) C．(-∞,1) D．(0,+∞)

【答案】A

【解析】由题设，则，可得，

而，则，所以，即，则且递增，当时，即递减，故递减区间为(-?,0).故选：A

【题型二含参函数的单调性】

1.（2022·山东青岛高三期末节选）已知函数，讨论的单调性；

【答案】在上单调递减，在上单调递增

【解析】函数的定义域为，．

令，解得，

则有当时，；当时，；

所以在上单调递减，在上单调递增．

2.（2022·天津市南开中学模考）已知函数，讨论f（x）的单调性；

【答案】答案见解析

【解析】由题意得：f（x）定义域为（0，+∞），

当时，，∴在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当时，令，解得：

∴当时，；当时，

∴f（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减；

综上所述：当时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减.

3.（2022·广西南宁三中期末）已知函数，．讨论函数的单调性；

【答案】答案见解析

【解析】显然，函数的定义域为，且，

①若，显然单调递增．

②若，令，有，

易知，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

③若，则，单调递增，

④若，令，有，

易知，

当，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增．

综上所述，

若，的增区间为，减区间为；

若，的增区间为；

若，的增区间为，，

减区间为

4．（2022·天津市南开中学月考））已知，讨论的单调性；

【答案】见解析

【解析】，

①当时，，

当时，，当时，，

所以函数在上递增，在上递减；

当时，令，则或，

②当，即时，，

所以函数在上递增；

③当，即时，

当或时，，当时，，

所以函数在和上递增，在上递减；

④当，即时，

当或时，，当时，，

所以函数在和上递增，在上递减，

综上所述，当时，函数在上递增，在上递减；

当时，函数在上递增；

当时，函数在和上递增，在上递减；

当时，函数在和上递增，在上递减；

【题型三已知函数单调性求参】

1.（2022·河南高三期末）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在区间上是增函数，

在上恒成立，

，因为，所以

令，则，即，，

，令，，则，

在上单调递减，，即，

故选：A．

2．（2022·广东汕尾·高三期末）函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，

由题意可知，存在，使得，即存在，使得，

二次函数，当且仅当时，等号成立，则.故选：B.

3．（2022·全国单元测试）函数在上不单调，则实数a的取值范围是_____．

【答案】

【解析】，令得，

由于，

分离常数得.

构造函数，，所以在上递减，在上递增，.

下证：

构造函数，，当时，①，

而，即，所以，所以由①可得.所以当时，单调递增.

由于，所以当时，，故，也即.

由于，所以.

所以的取值范围是故答案为：

4．（2022·甘肃城关·兰州一中高三期中）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意，函数，可得，

因为函数存在三个单调区间，可得有两个不相等的实数根，

则满足，解得或，即实数的取值范围是.故选：C.

【题型四构造函数比较大小】

1.（2022·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）已知是定义在R上